Expanda a seguinte equação na forma P v=R T(1+B P+ldots), determinando o coeficiente do virial B:
(P+av^2)(v-b)=R T
Resp.: B=b / R T-a /(R T)^2.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação de estado (P + a/v^2)(v - b)=RT na forma virial Pv = RTl(1 + B P + dotsr) e extrair o coeficiente de segundo virial B. Vamos usar expansões em Pto0.

Passo 2

Começamos reescrevendo a equação original de modo a isolar Pv. Expandindo (P + a/v^2)(v - b)=RT obtemos:
P v - P b + av - a bv^2 = RT
Então
P v = RT + P b - av + a bv^2

Passo 3

Para a expansão virial até ordem P, usamos que para Pto0, vapprox RT/P. Desse modo
avapprox aPRT, abv^2approx O(P^2)

Passo 4

Substituindo em Pv e descartando termos O(P^2):
Pv approx RT + Pb - aPRT

Passo 5

Agora escrevemos isso como Pv = RTl[1 + Pl(b/(RT) - a/(RT)^2r)+dotsr]. Comparando com a forma Pv=RT(1+BP+dots), vemos que
B=bRT-a(RT)^2

Resposta

B = \frac{b}{RT} - \frac{a}{(RT)^2}

Exercícios relacionados