Um cilindro-pistão contém inicialmente vapor d’água superaquecido a 200 kPa e
. Deseja-se levar essa substância até o estado de líquido saturado na pressão de 800 kPa . Para isso, propõem-se dois caminhos distintos:
Processo (A): O vapor é resfriado a pressão constante (isobárico) até que seu volume específico atinja o valor correspondente ao estado final (líquido saturado a 800 kPa ). Em seguida, o pistão é travado e a pressão é aumentada (isovolumétrico) até atingir 800 kPa através de adição de calor.
Processo (B): O pistão se move de forma que o volume diminui enquanto a pressão aumenta linearmente (processo politrópico ou retilíneo no diagrama
) partindo do estado inicial diretamente até o estado final desejado ( 800 kPa , líquido saturado).
a) Esboce ambos os processos em um único diagrama
e depois
, identificando claramente os estados inicial e final, a curva de saturação e as áreas sob as curvas.
b) Calcule os trabalhos associados aos processos A e B, em kJ/kg;
c) Para o processo de menor trabalho, determine o calor trocado por unidade de massa (kJ/kg) e indique se o calor é extraído ou cedido ao sistema.
a) Esboce ambos os processos em um único diagrama
b) Calcule os trabalhos associados aos processos A e B, em kJ/kg;
c) Para o processo de menor trabalho, determine o calor trocado por unidade de massa (kJ/kg) e indique se o calor é extraído ou cedido ao sistema.
Passo 1
Vamos deixar clarinho o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei os valores de pressão/temperatura do enunciado):
- Estado inicial:
, . - Estado final: líquido saturado à pressão
(ou seja, qualidade à ).
Do vapor saturado atomo o volume específico do líquido saturado (valor de tabela; usei ) e a energia interna do líquido saturado (valor de tabela; eu usarei um valor numérico mais adiante).
O enunciado pede:
a) Esboçar os dois processos no diagrama e no diagrama
, identificando estados inicial e final, curva de saturação e áreas sob as curvas (as áreas sob
correspondem a trabalhos).
b) Calcular os trabalhos por unidade de massa (kJ/kg) para os processos A e B.
c) Para o processo de menor trabalho, calcular o calor trocado por unidade de massa (kJ/kg) e dizer se o calor é extraído ou cedido ao sistema.
a) Esboçar os dois processos no diagrama
b) Calcular os trabalhos por unidade de massa (kJ/kg) para os processos A e B.
c) Para o processo de menor trabalho, calcular o calor trocado por unidade de massa (kJ/kg) e dizer se o calor é extraído ou cedido ao sistema.
Observações importantes (que vou usar na resolução):
- Em um processo com pistão rígido (isovolumétrico) o trabalho de pressão–volume é nulo.
- O trabalho num processo pistão (por unidade de massa) é
em se vem em e em (pois ). - Para uma linha reta em
vs entre dois pontos, . - Como não foram fornecidas tabelas no enunciado, vou: (i) obter
e na tabela de propriedades saturadas (indicarei os valores usados), e (ii) obter do vapor superaquecido usando a equação dos gases ideais (aproximação razoável para vapor superaquecido a essas condições). Vou explicitar quando faço aproximações e como substituir por valores de tabela caso se deseje maior precisão.
Passo 2
Determinar os volumes específicos inicial e final.
Cálculo do volume específico inicial
(vapor superaquecido). Usando a aproximação de gás ideal:
onde:
-
é a constante do vapor d’água, -
, -
.
Portanto
Volume específico final (saturado líquido a
):
- Peguei o valor da tabela de água saturada:
Resumo numérico:
(Se tiver à mão as tabelas, substitua
pelo valor de
do vapor superaquecido em
,
; o restante do método permanece idêntico.)
Passo 3
Esboços pedidos (parte a) — como desenhar e interpretar (descrição para o esboço, pois não posso desenhar aqui).
Esboço em
:
- Trace a curva de saturação (a “campânula”): à esquerda a linha de líquido saturado (volumes muito pequenos) e à direita a linha de vapor saturado (volumes grandes).
- Marque o estado final
sobre a linha de líquido saturado na pressão e volume muito pequeno. Esse é o ponto à esquerda da campânula. - Marque o estado inicial
como um ponto bem à direita (volume grande) e na pressão . Como , o ponto está na região de vapor superaquecido (fora da campânula). - Processo A: primeiro uma linha horizontal (isobárica) partindo de
para a esquerda até alcançar (essa linha cruza a campânula e termina, em geral, dentro da região de líquido comprimido a ; o enunciado especifica até ). Em seguida, uma linha vertical para cima (isovolumétrica) até . - A área sob a primeira etapa (isobárica) é
; a segunda etapa (isovolumétrica) tem área zero (trabalho nulo).
- A área sob a primeira etapa (isobárica) é
- Processo B: desenhe uma linha reta ligando diretamente
a (subida de pressão e diminuição de volume). A área sob essa reta (entre e ) é o trabalho do processo B e corresponde geometricamente à área sob a linha reta.
Esboço em
:
- Trace a curva de saturação em
: a linha esquerda (líquido saturado) sobe em temperatura conforme a pressão aumenta, a região entre as duas curvas é mistura saturada, e à direita a região de vapor. - Marque
(vapor superaquecido, , grande) e (líquido saturado a , portanto , com pequeno). - Processo A no
: primeiro resfriamento a pressão constante até reduzir o volume ao valor final — na curva isso aparece como queda de temperatura até um ponto (talvez atravessando a região de vapor condensando) e depois, isocoro com aquecimento até . - Processo B: reta no
não é reta no ; o caminho no será uma curva que liga a , em geral monotonicamente descendo em e mudando em .
Nota didática curta: área sob
= trabalho por unidade de massa; por isso no esboço compare visualmente as áreas para intuir qual processo exige mais trabalho de compressão.
Passo 4
Calcular o trabalho do processo A (parte b — primeiro trabalho).
Processo A: duas etapas
- Etapa A1 — resfriamento isobárico a
de até . - Etapa A2 — isocórico (pistão travado) de
até a , então
Total do trabalho do processo A:
Substituindo os números (unidades:
em
,
em
para obter
em
):
Arredondando:
Interpretação do sinal:
significa que, por convenção, trabalho foi realizado sobre o sistema (compressão líquida / trabalho recebido pelo sistema).
Passo 5
Calcular o trabalho do processo B (parte b — segundo trabalho).
Processo B: caminho retilíneo em
entre
e
. Para uma relação linear
entre estes pontos:
Substituindo
,
,
,
:
Arredondando:
Interpretação: trabalho ainda mais negativo (mais trabalho realizado sobre o sistema) do que no processo A.
Passo 6
Comparação dos trabalhos e identificação do processo de menor trabalho (para responder (c)).
O menor trabalho no sentido de “menor magnitude de trabalho realizado sobre o sistema” (ou seja, menos trabalho necessário para levar o sistema de 1 a 2) é o processo A, pois
. Logo o processo de menor trabalho é o processo A.
Passo 7
Calcular o calor trocado para o processo de menor trabalho (processo A) — parte (c).
Usamos a 1ª lei da termodinâmica para sistema fechado, por unidade de massa:
onde
é a variação da energia interna por unidade de massa entre os estados final e inicial, e
é o trabalho (já calculado).
Para avaliar numericamente
precisamos dos valores de
(energia interna do vapor superaquecido em
) e
(energia interna do líquido saturado a
). Esses valores vêm de tabelas termodinâmicas (tabelas de água/steam). Abaixo uso valores de referência típicos (indico explicitamente que são retirados de tabelas; se desejar máxima precisão, use as suas tabelas):
Valores usados (valores de tabela aproximados, padrão em problemas de termodinâmica):
- Energia interna do líquido saturado a
: . (valor obtido da tabela saturada à .) - Energia interna do vapor superaquecido em
: . (valor aproximado de tabelas de vapor superaquecido; aqui estou usando uma aproximação plausível — se houver tabelas à mão substitua por exato.)
Agora
Como
, então
Arredondando:
Interpretação do sinal:
significa que a quantidade de calor \emph{foi extraída do sistema} (isto é, calor cedido pelo sistema para as vizinhanças); faz sentido físico porque, ao levar vapor superaquecido a líquido saturado, foi necessário retirar grande quantidade de calor (condensação libera calor).
Comentário didático final sobre precisão: tanto os trabalhos
e
dependem principalmente dos volumes
e
e são pouco sensíveis a pequenas correções. Para o calor
a precisão depende fortemente dos valores tabelados de
e
: usar as tabelas da sua disciplina (ou software NIST/IF97) dará o valor exato esperado pela prova. O procedimento algébrico ficará idêntico: calcular
pela tabela e somar o trabalho já calculado.
Resposta
(a) Esboço: no diagrama
colocar a curva de saturação; estado inicial
em
(vapor superaquecido) à direita; estado final
na linha de líquido saturado a
com
. Processo A: horizontal (isobárico,
) de
até
, depois vertical (isocoro) até
. Processo B: reta ligando
a
. No
: marcar
e
; caminho A desce em
isobáricamente e depois sobe isocoramente; caminho B é uma curva ligando os pontos. As áreas sob as curvas
correspondem aos trabalhos: área de A é menor que de B conforme cálculo abaixo.
(b) e
.
(c) Processo de menor trabalho: A. Calor trocado por unidade de massa no processo A: (valor negativo → calor extraído do sistema).
(b)
(c) Processo de menor trabalho: A. Calor trocado por unidade de massa no processo A: