Um cilindro com pistão móvel contém 4,00 litros de um gás a 30^circ C e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente para comprimir o gás até 8,0 bar.
a) considerando o gás dentro do cilindro como o sistema e desprezando De, escreva e simplifique o balanço de energia para um sistema fechado. Não admita que o processo é isotérmico nesta parte.
b) suponha agora que o processo é realizado de forma isotérmica e que o trabalho de compressão feito sobre o gás é igual a 7,65 L.bar. Se o gás é ideal, de forma que Û é função apenas de T, quanto calor (em joules) é trocado com as vizinhanças? [Resp.: -765 J]
c) suponha que o processo é adiabático e que U aumenta com o aumento de T. A temperatura final do sistema será maior, menor ou igual a 30^circ C ? Justifique. [Resp.: T>30^circ C ]

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um cilindro com pistão móvel, contendo 4,00 L de um gás a 30 °C e 5,00 bar. Aí comprimem até 8,0 bar. Precisamos usar o Balanço de Energia para um sistema fechado (1ª Lei da Termodinâmica), desprezando ΔEₚ e ΔEₖ. Na parte (a) só pedem a forma geral e a versão simplificada; na (b) é isotérmico com trabalho de compressão de 7,65 L·bar; e na © é adiabático e querem saber se T final é maior, menor ou igual a 30 °C.

Passo 2

Parte (a): escrever e simplificar o balanço de energia.
  1. Teoria: pra um sistema fechado a 1ª Lei diz
De
com De.
2) Como a pista diz “despreze ” e geralmente também desprezamos se nada for dito, sobra
Pronto: é a forma simplificada do balanço (sem assumir isotermia).

Passo 3

Parte (b): processo isotérmico e W (compressão) = 7,65 L·bar. Gás ideal tem Q = W , logo em isotermia Q = -7,65 Lcdot bar .
  1. Balanço: 1 Lcdot bar = 10^-3,m^3times10^5,Pa = 10^2,J, , logo
Q = -7,65 times 10^2J = -765J
  1. Mas atenção ao sinal: normalmente na equação é o trabalho feito pelo sistema. Aqui a compressão é feita sobre o gás, então o gás realiza L·bar (negativo).
  2. Daí
  1. Converter para joules:
então

Passo 4

Parte ©: processo adiabático ( ) e compressão (trabalho positivo sobre o gás).
  1. Balanço: .
  2. Como pela convenção de sinais o trabalho feito pelo sistema é negativo (já que o pistão comprime), . Logo .
  3. E como para gás ideal depende só de , um significa .
    Portanto, após a compressão adiabática a temperatura final é maior que 30 °C.

Resposta

a)
b)
c)

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