Considere uma turbina operando em regime permanente. 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor d’água a 480^{\circ} \mathrm{C} e 12 MPa entram na turbina que possui uma eficiência isentrópica de 87 \%, e é descarregado a 1 bar. A turbina perde 0,05 \% da potência produzida na forma de calor pela fronteira, que está a 60^{\circ} \mathrm{C}. Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine: (a) a potência produzida pela turbina; (b) a taxa de geração de entropia; (c) a potência e as condições de saída do vapor se a turbina fosse isentrópica; (d) faça o gráfico T x s do real e do ideal.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina a vapor em regime permanente que recebe 10\;\mathrm{kg/s} de vapor a 480^\circ\mathrm{C} e 12\;\mathrm{MPa} (estado 1) e descarrega a 1\;\mathrm{bar} (estado 2). A turbina tem eficiência isentrópica de 87\% e perde 0{,}05\% da potência produzida sob forma de calor por uma fronteira a 60^\circ\mathrm{C}. Desprezam-se as variações de energia cinética e potencial. Vamos usar a primeira lei para sistema aberto (bomba de fluxo mais trabalho e calor) e a segunda lei para balanço de entropia.

Passo 2

Determine propriedades do estado 1 em P_1=12\;\mathrm{MPa}, T_1=480^\circ\mathrm{C} via tabela de vapor superaquecido:
h_1 = 3316{,}7\;\mathrm{kJ/kg}, \quad s_1 = 6{,}5920\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Para o caso isentrópico ideal, s_{2s}=s_1 e P_2=1\;\mathrm{bar}. Interpolando na tabela superaquecido a 0{,}1\;\mathrm{MPa} para s=6{,}5920:
h_{2s} \approx 3051{,}8\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

A queda de entalpia ideal é
\Delta h_{\text{ideal}} = h_1 - h_{2s} = 3316{,}7 - 3051{,}8 = 264{,}9\;\mathrm{kJ/kg}.
Pela eficiência isentrópica de 87\%, a entalpia de saída real é
h_2 = h_1 - 0{,}87\,(h_1 - h_{2s}) = 3316{,}7 - 0{,}87\cdot264{,}9 = 3086{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.
O trabalho bruto extraído do fluido é
\dot W_{\mathrm{bruto}} = \dot m\,(h_1 - h_2) = 10\,(3316{,}7 - 3086{,}3) = 2304\;\mathrm{kW}.

Passo 5

A turbina perde parte desse trabalho na forma de calor Q_L por fronteira a T_0=60^\circ\mathrm{C}=333{,}15\;\mathrm K, e esse calor vale
Q_L = 0{,}0005\;\dot W_{\mathrm{produzido}}.
Pela primeira lei num balanço de energia do dispositivo aberto:
\dot W_{\mathrm{bruto}} = \dot W_{\mathrm{produzido}} + Q_L = \dot W_{\mathrm{produzido}}\,(1 + 0{,}0005).
Logo o trabalho líquido entregue ao eixo é
\dot W_{\mathrm{produzido}} = \frac{2304}{1{,}0005} \approx 2303\;\mathrm{kW}.

Passo 6

Para a geração de entropia usamos
\dot S_{\mathrm{ger}} = \sum \dot m\,s_{\mathrm{out}} - \sum \dot m\,s_{\mathrm{in}} - \sum \frac{\dot Q_{\mathrm{in}}}{T}.
Aqui só há fluxo de massa e calor de saída Q_L (positivo como saída, logo \dot Q_{\mathrm{in}}=-Q_L). Determinamos s_2 em P_2 e h_2: interpolando tabelas,
s_2 \approx 6{,}750\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Logo
\dot S_{\mathrm{ger}} = 10\,(s_2 - s_1) \;+\;\frac{Q_L}{T_0} = 10\,(6{,}750 - 6{,}592)\;+\;\frac{0{,}0005\cdot2303}{333{,}15} \approx 1{,}587\;\mathrm{kW/K}.

Passo 7

Se a turbina fosse isentrópica (mantendo a mesma perda de calor fronteira):
o trabalho ideal extraído do fluido seria
\dot W_{\mathrm{ideal,\,bruto}} = 10\,(h_1 - h_{2s}) = 10\cdot264{,}9 = 2649\;\mathrm{kW},
e o trabalho líquido ideal
\dot W_{\mathrm{ideal,\,produzido}} = \frac{2649}{1{,}0005} \approx 2648\;\mathrm{kW}.
As condições de saída ideal são P_2=1\;\mathrm{bar}, s_2=s_1=6{,}592\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, daí T_2\approx300{,}1^\circ\mathrm{C} e h_{2s}=3051{,}8\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

No diagrama T versus s o processo real parte de 1, desce até 2 com aumento de entropia (curva ligeiramente inclinada para a direita) terminando em s_2, enquanto o processo ideal é uma linha vertical de s_1 até s_{2s}. A área sob cada curva representa o trabalho correspondente.

Resposta

(a) \dot W_{\mathrm{produzido}}\approx2303\;\mathrm{kW}.
(b) \dot S_{\mathrm{ger}}\approx1{,}59\;\mathrm{kW/K}.
(c) Se fosse isentrópica, \dot W_{\mathrm{produzido,\,ideal}}\approx2648\;\mathrm{kW} e saída em P_2=1\;\mathrm{bar}, T_2\approx300{,}1^\circ\mathrm{C}, h_{2s}=3051{,}8\;\mathrm{kJ/kg}.
(d) No diagrama T\times s, o traçado real inclina-se para a direita (entropia sobe) do ponto 1 ao 2, e o ideal segue verticalmente de 1 a 2_s.

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