) Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a
faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,28 ?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pergunta: determinar o menor raio de uma curva plana (sem compensação) para que um ciclista não derrape.
- Dados fornecidos:
- velocidade do ciclista:
, - coeficiente de atrito estático entre pneus e pista:
.
- velocidade do ciclista:
- Convenção usual: aceleração da gravidade
.
Nada mais será assumido; a resposta deve ser o menor raioque impede derrapagem.
Passo 2
Converter a velocidade para unidades SI (metros por segundo), porque as fórmulas de dinâmica usam
.
Passo 3
Analisar as forças e a condição de não derrapar (passo didático).
- Em uma curva plana e sem compensação, as forças verticais são o peso
para baixo e a normal para cima. Como não há aceleração vertical, valem: - Para manter o movimento circular de raio
é necessária uma força centrípeta horizontal de módulo e, neste caso, essa força centrípeta deve ser fornecida pela força de atrito estático disponível entre pneu e pista. - O atrito estático máximo disponível é
- Condição de não derrapar: a força centrípeta exigida não pode exceder o atrito máximo:
Passo 4
Isolar
na desigualdade para achar o menor raio possível (quando a igualdade vale).
- Cancelando
e resolvendo: - Assim, o menor raio permissível (caso limite, igualdade) é
Passo 5
Substituir os valores numéricos com cuidado (tudo em unidades SI).
Fazendo a divisão:
Passo 6
Interpretação final e dicas para a prova:
- Resultado: o raio mínimo é aproximadamente
. Se a curva tiver raio menor que isso, a força de atrito não será suficiente e o ciclista derrapará. - Dica rápida para prova: lembrar a fórmula de limite sem derrapar em curva plana sem compensação:
e sempre converter para antes de usar.