A 0^circ C e sob uma pressão de 1000 mmHg, uma massa de gás nitrogênio ocupa um volume de 1 L. A -100 ^circ C a mesma quantidade de gás ocupa 0,6313 L. Calcule, a partir desses dados, o valor do zero absoluto em graus celsius. Qual deveria ser o valor ideal? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo! Temos um problema que envolve leis dos gases, especificamente como o volume de um gás muda com a temperatura. A gente vai precisar usar a Lei de Charles, que relaciona volume e temperatura de um gás sob pressão constante. A missão aqui é descobrir qual é o zero absoluto em graus Celsius a partir dos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Charles. Ela diz que, para uma quantidade fixa de gás mantida a pressão constante, o volume $ V $ é diretamente proporcional à temperatura absoluta $ T $ (em Kelvin). A fórmula é:
V
Mas antes de aplicar isso, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a relação direta é válida apenas nessa escala.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas:
  • $ 0^{\circ}C = 273,K $
  • $ -100^{\circ}C = 173,K $
Agora temos:
0^circC = 273,K

Passo 4

Para encontrar o zero absoluto, queremos saber qual temperatura $ T $ faria o volume $ V $ ser zero. Vamos rearranjar a Lei de Charles para achar isso. Se $ V = 0 $, então:
T
Isso sugere uma relação linear entre $ V $ e $ T $. Podemos usar uma equação de reta para extrapolar até onde $ V $ seria zero.

Passo 5

Vamos considerar a relação linear $ V = aT + b $. Sabemos que quando $ T = 273,K $, $ V = 1,L $, e quando $ T = 173,K $, $ V = 0.6313,L $.
Podemos montar o sistema de equações:
V = aT + b
T = 273,K
Subtraindo as duas equações:
V = 1,L
T = 173,K
V = 0.6313,L
Agora, substituindo o valor de $ a $ na primeira equação:
1 = 273a + b
0.6313 = 173a + b
1 - 0.6313 = (273a - 173a) + (b - b)
Então, nossa equação fica:
0.3687 = 100a

Passo 6

Para encontrar o zero absoluto, colocamos $ V = 0 $:
V = 0
0 = 0.003687T - 0.0067
0.003687T = 0.0067
Mas isso está em Kelvin. Para converter para Celsius:
T = 0.00670.003687 approx 1.817,K

Resposta

A partir dos dados fornecidos, o zero absoluto foi calculado como aproximadamente -271,18 °C. O valor ideal do zero absoluto é -273,15 °C, o que está bastante próximo do valor obtido, justificando a precisão da Lei de Charles na determinação dessa temperatura fundamental.

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