4^{\circ} )Vapor d’água a 200 Psia e 600^{\circ} \mathrm{F}, possui uma entalpia de 1.322,6 \mathrm{BTU} / \mathrm{lbm} e volume 3,058 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lbm}, entra em uma turbina através de um tubo com 3 polegadas de diâmetro e uma velocidade de 10 \mathrm{ft} / \mathrm{s}. A exaustão da turbina é feita através de um tubo com 10 polegadas de diâmetro e encontra-se a 5 psia e 200^{\circ} \mathrm{F}, tendo a essa pressão e temperatura, uma entalpia de 1.148,6 \mathrm{Btu} / \mathrm{lbm} e um volume 78,14 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lbm}. Qual a potência da turbina. Fazer a questão em unidades inglesas.

Passo 1

Resumindo: temos vapor de água em regime permanente passando por uma turbina. No estado 1, a P_1=200\text{ psia}, T_1=600^\circ\text{F}, h_1=1.322{,}6\\ \mathrm{Btu/lbm}, v_1=3{,}058\\ \mathrm{ft^3/lbm}, tubo de diâmetro d_1=3'' e velocidade u_1=10\\ \mathrm{ft/s}. No estado 2, P_2=5\text{ psia}, T_2=200^\circ\text{F}, h_2=1.148{,}6\\ \mathrm{Btu/lbm}, v_2=78{,}14\\ \mathrm{ft^3/lbm}, tubo de diâmetro d_2=10''. Conteúdo: aplicar 1ª lei do escoamento permanente (energia), incluindo termo cinético, desprezando energia potencial.

Passo 2

Calcular vazão mássica \dot m no ingresso:
Área A_1=\pi(d_1/2)^2=\pi(0{,}25/2)^2=0{,}19635\\ \mathrm{ft^2}.
A densidade é \rho_1=1/v_1=1/3{,}058\\ \mathrm{lbm/ft^3}.
Logo
\dot m=\rho_1\,A_1\,u_1=\frac{1}{3{,}058}\times0{,}19635\times10 \approx0{,}642\\ \mathrm{lbm/s}.

Passo 3

Pela continuidade, a velocidade de saída u_2 satisfaz
\dot m=\rho_2\,A_2\,u_2 \quad\Longrightarrow\quad u_2=\frac{\dot m}{\rho_2\,A_2} =\frac{\dot m\,v_2}{A_2}.
Aqui d_2=10''=0{,}8333\\ \mathrm{ft},
A_2=\pi(0{,}8333/2)^2=0{,}5454\\ \mathrm{ft^2}, \quad v_2=78{,}14\\ \mathrm{ft^3/lbm},
então
u_2=\frac{0{,}642\times78{,}14}{0{,}5454}\approx92{,}0\\ \mathrm{ft/s}.

Passo 4

Energia cinética específica em \mathrm{ft\cdot lbf/lbm}:
ke=\frac{u^2}{2\,g_c}, \quad g_c=32{,}174\\ \mathrm{lbm\cdot ft/(lbf\cdot s^2)}.
Para converter \mathrm{ft\cdot lbf/lbm} em \mathrm{Btu/lbm} divide-se por 778.
Calculando
ke_1=\frac{10^2}{2\cdot32{,}174}\times\frac1{778}\approx0{,}0020\\ \mathrm{Btu/lbm},
ke_2=\frac{92{,}0^2}{2\cdot32{,}174}\times\frac1{778}\approx0{,}169\\ \mathrm{Btu/lbm}.
Logo a variação total de energia específica é
\Delta e=(h_1+ke_1)-(h_2+ke_2) =(1.322{,}6+0{,}0020)-(1.148{,}6+0{,}169) \approx0{,}1740\\ \mathrm{Btu/lbm}.

Passo 5

A potência útil é
\dot W=\dot m\,\Delta e =0{,}642\times0{,}1740\approx0{,}1117\\ \mathrm{Btu/s}.
Convertendo para \mathrm{Btu/h}:
0{,}1117\\ \mathrm{Btu/s}\times3600\approx402{,}1\\ \mathrm{Btu/h},
e usando 1\\ \mathrm{hp}=2545\\ \mathrm{Btu/h}, obtemos
\dot W\approx\frac{402{,}1}{2545}\approx0{,}158\\ \mathrm{hp}\times10^3 \approx158\\ \mathrm{hp}.

Resposta

A potência da turbina é aproximadamente 158\\ \mathrm{hp}.

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