Mostre que para um gás ideal, a diferença do calor específico a pressão constante e a volume constante pode ser escrita da forma
.
Dica: use a equação de estado
para derivar
e к. Substitua na expressão acima e verifique se o resultado encontrado corresponde à constante dos gases ideais.
Dica: use a equação de estado
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num gás ideal, a diferença dos calores específicos a pressão constante e a volume constante,
pode ser escrita como
onde usamos as definições
O objetivo é usar a equação de estado
para calcular
e
, substituir na expressão dada e verificar que
, tal como sabemos para o gás ideal.
Passo 2
Partimos da equação de estado do gás ideal em forma explícita:
Das definições temos:
Passo 3
Calculemos
e
:
- Derivada de
em relação a à pressão constante:
- Derivada de
em relação a à temperatura constante:
Passo 4
Agora substituímos
e
em
e, usando
,
Resposta
Para o gás ideal tem-se
mostrando que a forma proposta
de fato se reduz à constante universal dos gases ideais.