Um circuito RL começa a ser carregado por uma bateria em
.
a ddp entre os terminais do indutor vale
da força eletromotriz (fem) da bateria, desprezando qualquer resistência interna da bateria,
Determine a razão entre a ddp no resistor e a fem da bateria em
Determine a razão entre a ddp no resistor e a fem da bateria em
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre circuitos elétricos, especificamente um circuito RL (resistor e indutor) que está sendo carregado por uma bateria. Na questão, quando o tempo
, a diferença de potencial (ddp) nos terminais do indutor é
da força eletromotriz (fem) da bateria. Precisamos determinar a razão entre a ddp no resistor e a fem da bateria nesse instante. Para isso, vamos utilizar conceitos de circuitos RL, como a relação entre as tensões no resistor e no indutor, além das equações que descrevem o comportamento desses componentes ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona um circuito RL durante o carregamento. Quando a bateria começa a fornecer energia, a corrente no circuito aumenta gradualmente devido à presença do indutor, que resiste a mudanças na corrente. A tensão no indutor (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força eletromotriz da bateria, -
é a resistência, -
é a indutância, -
é o tempo.
Passo 3
Sabemos que, aos
, a ddp no indutor é
da fem da bateria. Vamos substituir esses valores na equação:
Podemos simplificar cancelando a fem dos dois lados:
Passo 4
Para encontrar a relação entre
e
, vamos resolver a equação acima. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Isolando
:
Calculando o valor numérico:
Então:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a razão entre a ddp no resistor (
) e a fem da bateria. Sabemos que:
Substituindo
e
:
Calculando
:
Então:
Resposta
A razão entre a ddp no resistor e a fem da bateria em
é de
.