Um circuito contém um resistor R, um capacitor C. Se o sistema estiver sendo carregado, o circuito é alimentado por uma fonte de alimentação E, com ddp dada em VCC. Se o capacitor estiver descarregando, ele está inicialmente com uma ddp do mesmo valor de E. Quanto tempo o capacitor C , inicialmente descarregado, leva para passar de V1 para V2 ?
TABELA INDICATIVA DA QUESTÅO 1
Matrícula |c|c|c|c|c|c| hline mu
2018020213 76 52 12 12 10
2019021877 54 30 25 16 21
2020010316 70 46 5 1 4
2020010691 72 48 13,5 5 12
2020022117 38 14 13 1 10
2020022210 74 50 24 9 2
2021010435 68 44 22,5 10 22
2021010499 60 36 10 1,5 8
2021010675 42 18 9 6 2
2021011021 34 10 15 2 1
2021022254 44 20 13 12 1
2021022262 46 22 14 5 0
2021022477 66 42 7 5 2
2021022862 40 16 18 16 15
2021022864 48 24 20 2 11
2022010205 50 26 18 1,5 1
2022010412 64 40 15 13 5
2022010548 58 34 6 5 2
2022010628 52 28 19 14 8
2022010642 62 38 11 4 12
2023012266 36 12 12 4 6
2024010988 56 32 30 9 29

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor e um capacitor . Quando o capacitor está descarregando, ele começa com uma tensão igual à da fonte de alimentação . A pergunta é: quanto tempo o capacitor leva para a tensão passar de para ? Para resolver isso, vamos usar a teoria de circuitos RC, que envolve resistores e capacitores. Precisamos das fórmulas que descrevem como a tensão no capacitor muda com o tempo durante a descarga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a tensão no capacitor varia durante a descarga. A fórmula que descreve isso é:
V(t) = V0 cdot e^-tRC
Aqui, é a tensão no capacitor no tempo , é a tensão inicial (no nosso caso, ), é a resistência, é a capacitância, e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o tempo V2 = V1 cdot e^-tRC que leva para a tensão passar de para . Vamos reescrever a fórmula para resolver :

Passo 4

Para isolarmos V2V1 = e^-tRC , vamos primeiro dividir os dois lados da equação por :

Passo 5

Agora, para eliminar o ln(V2V1) = -tRC , vamos aplicar o logaritmo natural ( ) nos dois lados:

Passo 6

Finalmente, vamos isolar t = -RC cdot ln(V2V1) multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Pronto! Temos a fórmula para calcular o tempo que o capacitor leva para passar de t = -RC cdot ln(V2V1) para durante a descarga:

Resposta

O tempo que o capacitor t = -RC cdot ln(V2V1) leva para a tensão passar de para é dado por:

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