Um circuito contém um resistor R, um capacitor C. Se o sistema estiver sendo carregado, o circuito é alimentado por uma fonte de alimentação E, com ddp dada em VCC. Se o capacitor estiver descarregando, ele está inicialmente com uma ddp do mesmo valor de E. Quanto tempo o capacitor C , inicialmente descarregado, leva para passar de
para
?
TABELA INDICATIVA DA QUESTÅO 1
Matrícula
2018020213
76
52
12
12
10
2019021877
54
30
25
16
21
2020010316
70
46
5
1
4
2020010691
72
48
13,5
5
12
2020022117
38
14
13
1
10
2020022210
74
50
24
9
2
2021010435
68
44
22,5
10
22
2021010499
60
36
10
1,5
8
2021010675
42
18
9
6
2
2021011021
34
10
15
2
1
2021022254
44
20
13
12
1
2021022262
46
22
14
5
0
2021022477
66
42
7
5
2
2021022862
40
16
18
16
15
2021022864
48
24
20
2
11
2022010205
50
26
18
1,5
1
2022010412
64
40
15
13
5
2022010548
58
34
6
5
2
2022010628
52
28
19
14
8
2022010642
62
38
11
4
12
2023012266
36
12
12
4
6
2024010988
56
32
30
9
29
TABELA INDICATIVA DA QUESTÅO 1 | |||||
Matrícula |
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2018020213 | 76 | 52 | 12 | 12 | 10 |
2019021877 | 54 | 30 | 25 | 16 | 21 |
2020010316 | 70 | 46 | 5 | 1 | 4 |
2020010691 | 72 | 48 | 13,5 | 5 | 12 |
2020022117 | 38 | 14 | 13 | 1 | 10 |
2020022210 | 74 | 50 | 24 | 9 | 2 |
2021010435 | 68 | 44 | 22,5 | 10 | 22 |
2021010499 | 60 | 36 | 10 | 1,5 | 8 |
2021010675 | 42 | 18 | 9 | 6 | 2 |
2021011021 | 34 | 10 | 15 | 2 | 1 |
2021022254 | 44 | 20 | 13 | 12 | 1 |
2021022262 | 46 | 22 | 14 | 5 | 0 |
2021022477 | 66 | 42 | 7 | 5 | 2 |
2021022862 | 40 | 16 | 18 | 16 | 15 |
2021022864 | 48 | 24 | 20 | 2 | 11 |
2022010205 | 50 | 26 | 18 | 1,5 | 1 |
2022010412 | 64 | 40 | 15 | 13 | 5 |
2022010548 | 58 | 34 | 6 | 5 | 2 |
2022010628 | 52 | 28 | 19 | 14 | 8 |
2022010642 | 62 | 38 | 11 | 4 | 12 |
2023012266 | 36 | 12 | 12 | 4 | 6 |
2024010988 | 56 | 32 | 30 | 9 | 29 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor
e um capacitor
. Quando o capacitor está descarregando, ele começa com uma tensão igual à da fonte de alimentação
. A pergunta é: quanto tempo o capacitor leva para a tensão passar de
para
? Para resolver isso, vamos usar a teoria de circuitos RC, que envolve resistores e capacitores. Precisamos das fórmulas que descrevem como a tensão no capacitor muda com o tempo durante a descarga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a tensão no capacitor varia durante a descarga. A fórmula que descreve isso é:
Aqui,
é a tensão no capacitor no tempo
,
é a tensão inicial (no nosso caso,
),
é a resistência,
é a capacitância, e
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo
que leva para a tensão passar de
para
. Vamos reescrever a fórmula para resolver
:
Passo 4
Para isolarmos
, vamos primeiro dividir os dois lados da equação por
:
Passo 5
Agora, para eliminar o
, vamos aplicar o logaritmo natural (
) nos dois lados:
Passo 6
Finalmente, vamos isolar
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Pronto! Temos a fórmula para calcular o tempo que o capacitor leva para passar de
para
durante a descarga:
Resposta
O tempo que o capacitor
leva para a tensão passar de
para
é dado por: