QUESTÃO 01: Um circuito contém um resistor R, um capacitor C. Se o sistema estiver sendo carregado, o circuito é alimentado por uma fonte de alimentação E, com ddp dada em VCC. Se o capacitor estiver descarregando, ele está inicialmente com uma ddp do mesmo valor de E. Quanto tempo o capacitor C , inicialmente descarregado, leva para passar de V1 para V2 ?
l R=66 C=42 E=7 V1=5 V2=2
TABELA INDICATIVA DA QUESTÃO 1
Matrícula |c|c|c|c|c|c| hline mu
76 52 12 12 10
54 30 25 16 21
70 46 5 1 4
72 48 13,5 5 12
38 14 13 1 10
74 50 24 9 2
68 44 22,5 10 22
60 36 10 1,5 8
42 18 9 6 2
34 10 15 2 1
44 20 13 12 1
46 22 14 5 0
66 42 7 5 2
40 16 18 16 15
48 24 20 2 11
50 26 18 1,5 1
64 40 15 13 5
58 34 6 5 2
52 28 19 14 8
62 38 11 4 12
36 12 12 4 6
56 32 30 9 29

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito com um resistor e um capacitor . O capacitor está descarregando, ou seja, está perdendo carga ao longo do tempo. A pergunta é: quanto tempo o capacitor leva para diminuir sua tensão de para ? Para resolver isso, vamos usar a teoria dos circuitos RC (Resistor-Capacitor) e a fórmula da descarga do capacitor.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a tensão no capacitor diminui ao longo do tempo durante a descarga. A fórmula que descreve essa descarga é:
V(t) = V1 cdot e^-tRC
Aqui:
  • é a tensão no capacitor no tempo .
  • é a tensão inicial no capacitor.
  • é a resistência.
  • é a capacitância.
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo V2 = V1 cdot e^-tRC necessário para que a tensão passe de V2V1 = e^-tRC para . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para ln(V2V1) = -tRC :
t = -RC cdot ln(V2V1)
Multiplicando ambos os lados por :
Como é negativo (pois ), o tempo será positivo.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • t = 66 times 0,042 times ln(52)
  • (convertendo milifarads para farads)
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando RC = 66 times 0,042 = 2,772,s :
ln(2,5) approx 0,9163
  1. Calculando t = 2,772 times 0,9163 approx 2,542,s :
  1. Multiplicando pelo logaritmo:

Resposta

O capacitor leva aproximadamente 2,54 segundos para diminuir sua tensão de para .

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