QUESTÃO 01: Um circuito contém um resistor R, um capacitor C. Se o sistema estiver sendo carregado, o circuito é alimentado por uma fonte de alimentação E, com ddp dada em VCC. Se o capacitor estiver descarregando, ele está inicialmente com uma ddp do mesmo valor de E. Quanto tempo o capacitor C , inicialmente descarregado, leva para passar de
para
?
TABELA INDICATIVA DA QUESTÃO 1
Matrícula
76
52
12
12
10
54
30
25
16
21
70
46
5
1
4
72
48
13,5
5
12
38
14
13
1
10
74
50
24
9
2
68
44
22,5
10
22
60
36
10
1,5
8
42
18
9
6
2
34
10
15
2
1
44
20
13
12
1
46
22
14
5
0
66
42
7
5
2
40
16
18
16
15
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24
20
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50
26
18
1,5
1
64
40
15
13
5
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6
5
2
52
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4
12
36
12
12
4
6
56
32
30
9
29
TABELA INDICATIVA DA QUESTÃO 1 | |||||
Matrícula |
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76 | 52 | 12 | 12 | 10 |
|
54 | 30 | 25 | 16 | 21 |
|
70 | 46 | 5 | 1 | 4 |
|
72 | 48 | 13,5 | 5 | 12 |
|
38 | 14 | 13 | 1 | 10 |
|
74 | 50 | 24 | 9 | 2 |
|
68 | 44 | 22,5 | 10 | 22 |
|
60 | 36 | 10 | 1,5 | 8 |
|
42 | 18 | 9 | 6 | 2 |
|
34 | 10 | 15 | 2 | 1 |
|
44 | 20 | 13 | 12 | 1 |
|
46 | 22 | 14 | 5 | 0 |
|
66 | 42 | 7 | 5 | 2 |
|
40 | 16 | 18 | 16 | 15 |
|
48 | 24 | 20 | 2 | 11 |
|
50 | 26 | 18 | 1,5 | 1 |
|
64 | 40 | 15 | 13 | 5 |
|
58 | 34 | 6 | 5 | 2 |
|
52 | 28 | 19 | 14 | 8 |
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62 | 38 | 11 | 4 | 12 |
|
36 | 12 | 12 | 4 | 6 |
|
56 | 32 | 30 | 9 | 29 |
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito com um resistor
e um capacitor
. O capacitor está descarregando, ou seja, está perdendo carga ao longo do tempo. A pergunta é: quanto tempo o capacitor leva para diminuir sua tensão de
para
? Para resolver isso, vamos usar a teoria dos circuitos RC (Resistor-Capacitor) e a fórmula da descarga do capacitor.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como a tensão no capacitor diminui ao longo do tempo durante a descarga. A fórmula que descreve essa descarga é:
Aqui:
-
é a tensão no capacitor no tempo . -
é a tensão inicial no capacitor. -
é a resistência. -
é a capacitância. -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
necessário para que a tensão passe de
para
. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Como
é negativo (pois
), o tempo
será positivo.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
-
-
(convertendo milifarads para farads) -
-
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Multiplicando
pelo logaritmo:
Resposta
O capacitor leva aproximadamente 2,54 segundos para diminuir sua tensão de
para
.