Um circuito equilibrado tem as seguintes características:
  • Ligado em Y-Y;
  • A tensão de linha na fonte \mathbf{V}_{a b} é 120 \mathrm{x} \sqrt{ } 3 \angle 0^{\circ} \mathrm{V};
  • A sequência de fases é positiva;
  • A impedância de linha é 2+j 3 \Omega /fase;
  • A impedância da carga é 28+j 37 \Omega / f a s e.
    a) Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a;
    b) Calcule a corrente de linha na fase a;

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado em ligação Y–Y, com tensão de linha na fonte \mathbf V_{ab}=120\sqrt{3}\angle0^\circ V e sequência de fases positiva. Cada fase tem impedância de linha Z_{\ell}=2+j3,Ω e impedância de carga Z_{c}=28+j37,Ω. Pede-se (a) o circuito monofásico equivalente de uma fase e (b) a corrente de linha na fase a.

Passo 2

Para obter o circuito monofásico equivalente, precisamos da tensão de fase no terminal a–neutro. Em sequência positiva vale
V_{an}=\frac{V_{ab}}{\sqrt{3}}\angle(-30^\circ)
Logo
V_{an}=\frac{120\sqrt{3}\angle0^\circ}{\sqrt{3}}\angle(-30^\circ)=120\angle(-30^\circ)\text{ V}.
O circuito monofásico equivalente por fase é então:
• Fonte de tensão \,V_{an}=120\angle(-30^\circ) V
• Série Z_{\ell}=2+j3, \Omega\bullet Série Z_{c}=28+j37
com neutros interligados.

Passo 3

Calculamos a impedância total por fase:
Z_{\rm tot}=Z_{\ell}+Z_{c}=(2+28)+j(3+37)=30+j40\;\Omega.
O módulo e o ângulo de Z_{\rm tot} são
|Z_{\rm tot}|=\sqrt{30^2+40^2}=50\;\Omega, \quad \angle Z_{\rm tot}=\arctan\!\bigl(\tfrac{40}{30}\bigr)=53{,}13^\circ.

Passo 4

A corrente de linha na fase a é a mesma corrente de fase nesse circuito equivalente:
I_a=\frac{V_{an}}{Z_{\rm tot}} =\frac{120\angle(-30^\circ)}{50\angle53{,}13^\circ} =2{,}4\angle(-30^\circ-53{,}13^\circ) =2{,}4\angle(-83{,}13^\circ)\text{ A}.

Resposta

(a) Circuito monofásico equivalente por fase: fonte V_{an}=120\angle(-30^\circ) V em série com Z_{\ell}=2+j3,Ω e Z_{c}=28+j37,Ω, neutros unidos.
(b) I_a=2{,}4\angle(-83{,}13^\circ) A.

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