Um circuito de C.A em paralelo contém resistência pura no
braço, indutância pura no
braço e capacitância pura no terceiro. Sabendo que as correntes nos braços são iguais, respectivamente, a
e 15 A , determinar a corrente solicitada da fonte e o ângulo de defasagem entre ela e a tensão aplicada ao circuito. Respostas
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a corrente solicitada pela fonte (módulo da corrente total) e o ângulo de defasagem entre essa corrente e a tensão aplicada ao circuito. As informações fornecidas são:
- O circuito é paralelo com três ramos: o 1º ramo é uma resistência pura, o 2º é uma indutância pura e o 3º é uma capacitância pura.
- As correntes nos ramos, em valores eficazes (magnitudes), são respectivamente
e . - Não há valor da tensão nem de impedâncias individuais; somente sabemos as correntes e os tipos dos elementos.
A partir disso devemos determinar a corrente total da fonte (resultante vetorial / fasorial) e o ângulo entre essa corrente e a tensão aplicada.
Passo 2
Conceito fundamental que vamos usar (aula rápida e prática):
- Em regime senoidal, trabalhamos com fasores (números complexos) para representar tensões e correntes. Um fasor
pode ser escrito em forma polar ou em forma retangular , com parte real e parte imaginária. - Em um circuito em paralelo a tensão é a mesma em todos os ramos. Portanto os fasores de corrente em cada ramo são “respostas” daquela tensão e podem ser somados vetorialmente para obter a corrente da fonte.
- Para elementos puros:
- Resistência pura: a corrente está em fase com a tensão (
). - Indutância pura: a corrente está defasada em
em relação à tensão (a corrente “atrasa” ). - Capacitância pura: a corrente está defasada em
em relação à tensão (a corrente “avança” ).
Vou usar a convenção onde a parte imaginária positiva corresponde a componente em(ângulo ).
- Resistência pura: a corrente está em fase com a tensão (
Passo 3
Representação fasorial dos três ramos (colocando as fases conforme cada elemento):
- Corrente no resistor:
. - Corrente na indutância:
. - Corrente na capacitância:
.
Aqui usei diretamente os ângulos que decorrem do tipo de elemento (0°, -90° e +90°) porque a tensão comum não foi dada, e as magnitudes foram fornecidas.
Passo 4
Converter cada fasor para a forma retangular (isso facilita a soma):
Lembrando que .
Lembrando que
Expliquei cada passo para você poder refazer sem calculadora:
Passo 5
Somar os fasores (soma componente real com real, imaginária com imaginária):
Agrupando as partes real e imaginária:
Interpretação física rápida: a parte real
é a componente em fase (vinda do resistor), a parte imaginária
indica componente reativa líquida indutiva (negativa no nosso sinal significa que a contribuição reativa é tal que a corrente total atrasa em relação à tensão).
Passo 6
Calcular o módulo da corrente total (norma do número complexo):
Arredondando a uma casa decimal (como no enunciado):
Passo 7
Calcular o ângulo de defasagem (argumento do fasor):
O sinal negativo indica que a corrente total atrasa em relação à tensão (ou seja, circuito com comportamento reativo indutivo líquido). Para obter graus e minutos: a parte fracionária
multiplicada por
dá os minutos:
Portanto o ângulo é aproximadamente
, isto é, a corrente atrasa
em relação à tensão.
Passo 8
Resumo final numérico (o que normalmente a prova pede): módulo da corrente da fonte e ângulo de defasagem entre corrente e tensão. Esses resultados foram obtidos somando fasorialmente as três correntes dadas e convertendo o resultado para módulo e argumento.