5.4 A carga
é removida de uma esfera através de um fio. Determine a corrente no fio em
.
Passo 1
O enunciado diz que a carga na esfera varia com o tempo segundo a função
. Pede-se a corrente no fio nos instantes
e
. Informações relevantes dadas:
instantes a avaliar:
e
.
Passo 2
O que é corrente elétrica aqui? A corrente no fio é a taxa de fluxo de carga através do fio. Se
é a carga remanescente na esfera, a carga que sai da esfera por unidade de tempo é
(o sinal menos porque se
diminui, carga está saindo). Portanto podemos definir a corrente no fio como
Essa é uma definição comum:
positiva indica carga saindo da esfera pelo fio.
Passo 3
Calculemos a derivada
. Temos
. Usamos a regra da derivada de uma constante multiplicada por uma exponencial e a regra da cadeia:
- Derivada de
é . - Aqui
, logo .
Portanto
Agora a corrente é
Explicando em palavras: a derivada trouxe um fator
, o menos da definição de corrente cancela esse sinal, ficando positivo.
Passo 4
Avaliação em
. Substituímos
em
:
Convertendo para unidades mais familiares:
.
Passo 5
Avaliação em
. Substituímos
em
:
Esse é o valor exato em termos de
. Para um valor numérico aproximado, usamos
, então
Arredondando razoavelmente:
. Em unidades alternativas:
.