Um circuito possui indutância 2 H. Se a corrente varia a uma taxa de 3 \mathrm{~A} / \mathrm{s}, determine a fem induzida.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a fem induzida em um circuito, e nos fornece as seguintes informações:
  • Indutância: L = 2\\ \mathrm{H}.
  • Taxa de variação da corrente: \dfrac{di}{dt} = 3\\ \mathrm{A/s}.
    A pergunta é: qual é a fem induzida?

Passo 2

Qual fórmula usar (explicação didática).
A relação básica para a fem induzida em uma indutância é dada por:
\mathcal{E} = -L \dfrac{di}{dt}.
Explicando cada termo:
  • \mathcal{E} é a fem induzida (em volts, \mathrm{V}).
  • L é a indutância (em henry, \mathrm{H}). Um henry vale \mathrm{V\cdot s/A}.
  • \dfrac{di}{dt} é a derivada da corrente em relação ao tempo, ou seja, a taxa de variação da corrente (em \mathrm{A/s}).
    O sinal negativo vem da lei de Lenz: a fem induzida tem polaridade tal que se opõe à variação da corrente que a gerou.

Passo 3

Unidades e verificação rápida (ensinando a cuidar das unidades).
Verificando unidades para garantir coerência:
\mathrm{H}\times\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} = \left(\frac{\mathrm{V\cdot s}}{\mathrm{A}}\right)\times\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} = \mathrm{V}.
Logo o produto L\cdot \dfrac{di}{dt} tem unidade de volt, como esperado.

Passo 4

Aplicando os valores numéricos (passo a passo calculável à mão).
Substituindo L=2\\ \mathrm{H} e \dfrac{di}{dt}=3\\ \mathrm{A/s} na fórmula:
\mathcal{E} = -L \dfrac{di}{dt}
\mathcal{E} = -\left(2\\ \mathrm{H}\right)\cdot\left(3\\ \mathrm{A/s}\right).

Passo 5

Cálculo final simples.
Multiplicando os números:
\mathcal{E} = -6\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação física e dica para a prova.
  • O valor negativo \mathcal{E}=-6\\ \mathrm{V} indica que a fem se dispõe com polaridade oposta à variação da corrente (lembre-se: se a corrente aumenta, a fem tende a reduzir esse aumento; se a corrente diminui, a fem tende a reforçar a corrente).
  • Na prova, se pedirem apenas a magnitude, escreva 6\\ \mathrm{V}; se pedirem a fem com sinal, use -6\\ \mathrm{V}.
  • Dica rápida: decore \mathcal{E} = -L\,di/dt e sempre cheque as unidades (H · A/s → V).

Resposta

-6\\ \mathrm{V}