Um circuito RLC está sujeito a uma força eletromotriz E(t)\) descontínua, modelada pela equação diferencial:
\[L \frac{d^{2} i(t)}{d t^{2}}+R \frac{d i(t)}{d t}+\frac{1}{C} i(t)=E(t)
onde E(t) é dado por: (E(t)= \begin{cases}10, & 0 \leq t<5 \\\\ 0, & t \geq 5 .\end{cases}]
Resolva a equação diferencial utilizando a transformada de Laplace, com L=1 \mathrm{H}, R=2 \Omega, C=0.5 \mathrm{~F}, e as condições iniciais i(0)=0, i^{\prime}(0)=0.
Passo 1
Liste clara do que o enunciado nos dá e o que pede:
Equação diferencial:
L \frac{d^{2} i(t)}{d t^{2}}+R \frac{d i(t)}{d t}+\frac{1}{C} i(t)=E(t).
Também escrevemos E(t) com a função degrau de Heaviside u(t-5). Note que
E(t)=10\big(1 - u(t-5)\big),
pois para 0\le t<5 vale E=10 e para t\ge5 vale 0.
Passo 3
Aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando I(s)=\mathcal{L}\{i(t)\}, usando condições iniciais nulas (o que elimina termos de condição inicial) e linearidade: