Para um circuito somador com
V, determine a tensão de saída.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
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Dados (pegos do enunciado):
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Pergunta: determinar a tensão de saída
do circuito somador (assumir amplificador operacional ideal).
Passo 2
Conceitos fundamentais que vou usar (explicados em linguagem simples):
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Amplificador operacional ideal: assume-se que a impedância de entrada é infinita (ou seja, não entra corrente nas entradas) e o ganho aberto é infinito. Dessas hipóteses decorrem duas aproximações úteis:
- As correntes nas entradas são nulas: nenhuma corrente entra em
ou em do op-amp. - O potencial no terminal invertente (
) é igual ao potencial no terminal não-invertente ( ). Se o terminal não-invertente estiver ligado ao terra ( ), então o terminal invertente tem tensão efetiva zero — isso chama-se “terra virtual” (ou “no virtual”). É como se o nó estivesse a sem que circule corrente para o terra.
- As correntes nas entradas são nulas: nenhuma corrente entra em
-
Método: aplicar a conservação de corrente (Lei de Kirchhoff das Correntes, KCL) no nó do terminal invertente. As correntes que vêm de
através de somam-se e devem sair pelo resistor de realimentação até a saída .
Passo 3
Escrever as expressões das correntes no nó (tomando o nó do terminal invertente como referência, com tensão
por virtual ground):
- Corrente vinda de
através de : - Corrente vinda de
através de : - Corrente vinda de
através de : - Corrente que sai do nó pelo resistor de realimentação até
(no sentido nó → saída):
Observação sobre sinais: escolhemos positivo para correntes entrando no nó a partir das fontes. A corrente pelo feedback foi escrita com sinal negativo porque é do nó (0 V) para a saída
.
Passo 4
Aplicar KCL no nó: soma das correntes que entram = 0 (ou soma das correntes que entram = corrente que sai). Assim:
Substituindo as expressões:
Isolando
:
portanto
Repare que, pela nossa definição de
com sinal negativo, o resultado prático para um somador invertente é negativo — rearrumando com o sinal de inversão fica mais usual escrever:
(Esse menos aparece porque o nó está a
e a corrente pelo feedback é
.)
Passo 5
Aplicar a fórmula ao caso dado. Como todos os resistores de entrada têm o mesmo valor e igual a
, isto simplifica bastante:
- Como
, então para cada . Logo:
Calcular a soma:
Portanto:
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova:
- Saída negativa indica que o somador é invertente: sinais dos termos são invertidos na saída.
- Para exercícios de prova, se todos os resistores tiverem a mesma resistência, basta somar algebraicamente as tensões de entrada e aplicar um sinal negativo (porque o ganho por canal é
nesse caso). Isso economiza tempo.