Para um circuito somador com \mathrm{R} 1=\mathrm{R} 2=\mathrm{R} 3=\mathrm{Rf}=10 \mathrm{k} \Omega, \mathrm{V} 1=1 \mathrm{~V}, \mathrm{~V} 2=2 \mathrm{~V} \mathrm{eV} 3=-0,5 V, determine a tensão de saída.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • R_1=10\\ \mathrm{k}\Omega
    • R_2=10\\ \mathrm{k}\Omega
    • R_3=10\\ \mathrm{k}\Omega
    • R_f=10\\ \mathrm{k}\Omega
    • V_1=1\\ \mathrm{V}
    • V_2=2\\ \mathrm{V}
    • V_3=-0{,}5\\ \mathrm{V}
  • Pergunta: determinar a tensão de saída V_{\text{out}} do circuito somador (assumir amplificador operacional ideal).

Passo 2

Conceitos fundamentais que vou usar (explicados em linguagem simples):
  • Amplificador operacional ideal: assume-se que a impedância de entrada é infinita (ou seja, não entra corrente nas entradas) e o ganho aberto é infinito. Dessas hipóteses decorrem duas aproximações úteis:
    1. As correntes nas entradas são nulas: nenhuma corrente entra em + ou em - do op-amp.
    2. O potencial no terminal invertente ( -) é igual ao potencial no terminal não-invertente ( +). Se o terminal não-invertente estiver ligado ao terra ( 0\\ \mathrm{V}), então o terminal invertente tem tensão efetiva zero — isso chama-se “terra virtual” (ou “no virtual”). É como se o nó estivesse a 0\\ \mathrm{V} sem que circule corrente para o terra.
  • Método: aplicar a conservação de corrente (Lei de Kirchhoff das Correntes, KCL) no nó do terminal invertente. As correntes que vêm de V_1, V_2, V_3 através de R_1,R_2,R_3 somam-se e devem sair pelo resistor de realimentação R_f até a saída V_{\text{out}}.

Passo 3

Escrever as expressões das correntes no nó (tomando o nó do terminal invertente como referência, com tensão 0\\ \mathrm{V} por virtual ground):
  • Corrente vinda de V_1 através de R_1: I_1=\frac{V_1-0}{R_1}=\frac{V_1}{R_1}.
  • Corrente vinda de V_2 através de R_2: I_2=\frac{V_2-0}{R_2}=\frac{V_2}{R_2}.
  • Corrente vinda de V_3 através de R_3: I_3=\frac{V_3-0}{R_3}=\frac{V_3}{R_3}.
  • Corrente que sai do nó pelo resistor de realimentação até V_{\text{out}} (no sentido nó → saída): I_f=\frac{0-V_{\text{out}}}{R_f}=-\frac{V_{\text{out}}}{R_f}.
Observação sobre sinais: escolhemos positivo para correntes entrando no nó a partir das fontes. A corrente pelo feedback foi escrita com sinal negativo porque é do nó (0 V) para a saída V_{\text{out}}.

Passo 4

Aplicar KCL no nó: soma das correntes que entram = 0 (ou soma das correntes que entram = corrente que sai). Assim:
I_1+I_2+I_3+I_f=0.
Substituindo as expressões:
\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\frac{V_3}{R_3}-\frac{V_{\text{out}}}{R_f}=0.
Isolando V_{\text{out}}:
\frac{V_{\text{out}}}{R_f}=\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\frac{V_3}{R_3},
portanto
V_{\text{out}}=R_f\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\frac{V_3}{R_3}\right).
Repare que, pela nossa definição de I_f com sinal negativo, o resultado prático para um somador invertente é negativo — rearrumando com o sinal de inversão fica mais usual escrever:
V_{\text{out}}=-R_f\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\frac{V_3}{R_3}\right).
(Esse menos aparece porque o nó está a 0 e a corrente pelo feedback é (0-V_{\text{out}})/R_f.)

Passo 5

Aplicar a fórmula ao caso dado. Como todos os resistores de entrada têm o mesmo valor e igual a R_f, isto simplifica bastante:
  • Como R_1=R_2=R_3=R_f, então \dfrac{R_f}{R_i}=1 para cada i. Logo: V_{\text{out}}=-\left(V_1+V_2+V_3\right).
Calcular a soma:
V_1+V_2+V_3=1+2+(-0{,}5)=1+2-0{,}5=2{,}5\\ \mathrm{V}.
Portanto:
V_{\text{out}}=-2{,}5\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova:
  • Saída negativa indica que o somador é invertente: sinais dos termos são invertidos na saída.
  • Para exercícios de prova, se todos os resistores tiverem a mesma resistência, basta somar algebraicamente as tensões de entrada e aplicar um sinal negativo (porque o ganho por canal é -1 nesse caso). Isso economiza tempo.

Resposta

-2{,}5\\ \mathrm{V}