Cite e desenhe as três estruturas cristalinas comumente adotadas nos metais.
Passo 1
O que o enunciado pede: citar e desenhar as três estruturas cristalinas mais comuns em metais. Informação dada (implícita): você quer entender e ver como são essas estruturas (nomes, desenho/esquema e propriedades úteis para prova). Vou apresentar cada estrutura com um desenho esquemático simples, explicar quantos átomos há na célula unitária, o número de coordenação, a relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
, e o fator de empacotamento atômico (APF) — porque isso costuma cair em prova.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicação didática):
- Uma “célula unitária” é o menor bloco repetitivo que gera o cristal por translação. Pense nela como o tijolinho que monta toda a estrutura.
- No modelo esférico, cada átomo é uma esfera de raio
. - O parâmetro de rede
é o comprimento do lado da célula cúbica (ou outra dimensão relevante, como na célula hexagonal). - O número de coordenação é quantos vizinhos mais próximos um átomo possui (importante para propriedades mecânicas).
- O APF (atomic packing factor) é a fração do volume da célula unitária ocupada pelos átomos:
Vou mostrar como calcular APF passo a passo para cada estrutura usando relações geométricas simples.
Passo 3
Estrutura 1 — Cúbica de corpo centrado (CCC, também chamada BCC)
- Descrição: átomos nos 8 vértices do cubo e 1 átomo no centro do cubo.
- Desenho esquemático (projeção simplificada; “o” = átomo nos vértices, “●” = átomo central):
vista frontal (projeção):
o-----o-----o
| | |
| ● | ● |
o-----o-----o
| | |
| | |
o-----o-----o
(essa é uma forma de visualizar um cubo com um átomo no centro; o importante é: 8 vértices + 1 centro)
- Átomos por célula unitária: cada vértice contribui com
e há 8 vértices → ; mais 1 átomo no centro → total átomos por célula. - Número de coordenação:
(cada átomo central toca 8 átomos dos vértices mais próximos). - Relação
versus : os átomos se tocam ao longo da diagonal do corpo do cubo. A diagonal do corpo tem comprimento e atravessa 4 raios (duas esferas tocando pelo caminho), então
- Cálculo do APF (passo a passo):
- Volume ocupado por átomos na célula:
átomos volume total das esferas
- Volume da célula:
- APF:
- Volume ocupado por átomos na célula:
- Exemplos de metais BCC: ferro (
-Fe, a baixas temperaturas), cromo, tungstênio.
Passo 4
Estrutura 2 — Cúbica de faces centradas (CFC, também chamada FCC)
- Descrição: átomos nos 8 vértices do cubo e um átomo no centro de cada face (6 faces).
- Desenho esquemático (projeção simplificada; “o” = vértice, “●” = centros de faces):
vista frontal (projeção):
o-----●-----o
| |
| ● |
o-----●-----o
| |
| |
o-----o-----o
(na prática há um átomo em cada face; aqui a ideia é visualizar faces com átomos)
- Átomos por célula unitária: vértices
; faces ; total átomos por célula. - Número de coordenação:
(cada átomo tem 12 vizinhos mais próximos). - Relação
versus : os átomos se tocam ao longo da diagonal da face; a diagonal da face tem comprimento e corresponde a :
- Cálculo do APF:
- Volume das esferas na célula:
átomos
- Volume da célula:
- APF:
- Volume das esferas na célula:
- Observação: CFC é a mais compacta entre as cúbicas; APF
(mesmo valor da hexagonal compacta ideal). - Exemplos de metais FCC: alumínio, cobre, ouro, prata, níquel.
Passo 5
Estrutura 3 — Hexagonal compacta (HC, também chamada HCP)
- Descrição: empilhamento hexagonal compacto tipo ABAB…; célula unitária convencional é um prisma hexagonal contendo 6 átomos efetivos.
- Desenho esquemático (vista lateral e superior simplificadas):
vista superior (camada A):
o o o
o o o o o
o o o
vista lateral (empilhamento AB):
camada A --> ● (topo)
camada B --> o (meio)
camada A --> ● (fundo)
(estas são projeções esquemáticas; a ideia é: hexágono na base, átomos no topo e base e 3 átomos na camada interna)
- Átomos por célula unitária: convensionalmente conta-se
átomos por célula. - Número de coordenação:
(cada átomo tem 12 vizinhos). - Geometria e relações: na hexagonal compacta os átomos na mesma camada formam um arranjo triangular/hexagonal com distância entre centros igual a
. Como os átomos na mesma camada tocam, temos
A altura da célula é
. Para a razão ideal (empacotamento máximo) tem-se
- Cálculo do APF (para a razão ideal
): - Volume ocupado por 6 átomos:
- Volume da célula hexagonal convencional: a área da base hexagonal regular de lado
é , então
Substituindo e : Fazendo a álgebra (simplificando os radicais), chega-se à mesma expressão para o APF do FCC: (ou seja, HCP e FCC têm APF idêntico para a razão ideal). - Exemplos de metais HCP: magnésio, titânio, zinco, cobalto.
Passo 6
Resumo comparativo rápido (para decorar e usar em prova)
- Nomes + siglas:
- Cúbica de corpo centrado (CCC ou BCC)
- Cúbica de faces centradas (CFC ou FCC)
- Hexagonal compacta (HC ou HCP)
- Átomos por célula: BCC =
, FCC = , HCP = . - Coordenação: BCC =
, FCC = , HCP = . - APF: BCC
, FCC , HCP . - Relações úteis para cálculo rápido:
Passo 7
Dicas de prova (prático e motivador)
- Para desenhar rápido: desenhe um cubo; para BCC coloque um ponto no centro; para FCC coloque pontos no centro de cada face.
- Para HCP, desenhe um hexágono na base, copie no topo e coloque uma camada intermediária deslocada (empilhamento AB).
- Se te pedirem APF, use as relações acima e conte quantos átomos efetivos há na célula; siga os passos do cálculo de volume da esfera e volume da célula — isso garante nota.
- Você consegue! Faça um rascunho dos desenhos e memorize as relações
e ; elas resolvem muitos exercícios rapidamente.
Resposta
Cúbica de corpo centrado (CCC / BCC)
Cúbica de faces centradas (CFC / FCC)
Hexagonal compacta (HC / HCP)
Cúbica de faces centradas (CFC / FCC)
Hexagonal compacta (HC / HCP)