Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
© Um sistema linear com mais variáveis que equações pode ser ou incompatível ou compatível e indeterminado.
© Um sistema linear com mais variáveis que equações pode ser ou incompatível ou compatível e indeterminado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar se a afirmação “© Um sistema linear com mais variáveis que equações pode ser ou incompatível ou compatível e indeterminado.” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de sistemas lineares: compatível, incompatível, determinado e indeterminado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa:
- Sistema compatível: tem pelo menos uma solução.
- Sistema incompatível: não tem nenhuma solução.
- Sistema determinado: tem exatamente uma solução.
- Sistema indeterminado: tem infinitas soluções.
Passo 3
Agora, um sistema com mais variáveis que equações é chamado de sistema subdeterminado. Nesses casos, geralmente, temos liberdade para escolher alguns valores, o que leva a múltiplas soluções ou nenhuma, dependendo das equações.
Passo 4
Vamos analisar as possibilidades:
- Compatível e indeterminado: Isso acontece quando as equações não se contradizem e há infinitas soluções.
- Incompatível: Pode acontecer se as equações forem contraditórias, não permitindo nenhuma solução.
Passo 5
Portanto, um sistema com mais variáveis que equações pode ser compatível e indeterminado ou incompatível, mas nunca será compatível e determinado (com uma única solução), já que temos mais variáveis do que restrições.
Resposta
A afirmação é verdadeira.