Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.
A reta que passa pelos pontos A(2,1,3) e B(2,4,3) é paralela ao plano coordenado x z.

Passo 1

O enunciado pede que eu classifique como verdadeira ou falsa a afirmação: "A reta que passa pelos pontos A(2,1,3) e B(2,4,3) é paralela ao plano coordenado xz".
Informações dadas: os pontos A e B têm coordenadas A(2,1,3) e B(2,4,3). O plano mencionado é o plano coordenado xz.

Passo 2

Entender o que é o plano xz. O plano xz é o conjunto de todos os pontos cujas coordenadas são (x,0,z), isto é, todos os pontos com y=0. Em notação, o plano xz é a superfície definida por \,y=0.
Um vetor normal (perpendicular) a esse plano é \,(0,1,0), porque esse vetor aponta na direção do eixo y e é perpendicular a qualquer vetor contido no plano xz.

Passo 3

Como decidir se uma reta é paralela a um plano?
Se a reta tem um vetor diretor \mathbf{v} e o plano tem normal \mathbf{n}, então a reta é paralela ao plano se, e somente se, \mathbf{v} for ortogonal a \mathbf{n}. Em termos algébricos isso significa que o produto escalar \mathbf{v}\cdot\mathbf{n} deve ser zero.
Raciocínio intuitivo: a reta é paralela ao plano quando a direção da reta não “sai” do plano na direção do normal; portanto a componente do vetor diretor na direção do normal deve ser zero.

Passo 4

Calcular o vetor diretor da reta que passa por A e B. Subtraímos coordenadas:
\displaystyle \mathbf{v} = \overrightarrow{AB} = B - A = (2-2,\;4-1,\;3-3) = (0,3,0).
Explanação: subtraí cada coordenada do ponto A da coordenada correspondente do ponto B.

Passo 5

Calcular o produto escalar entre \mathbf{v}=(0,3,0) e o normal do plano xz, \mathbf{n}=(0,1,0):
\displaystyle \mathbf{v}\cdot\mathbf{n} = 0\cdot 0 + 3\cdot 1 + 0\cdot 0 = 3.
Como o produto escalar é diferente de zero ( 3\neq 0), concluímos que \mathbf{v} não é ortogonal a \mathbf{n}. Portanto a reta não é paralela ao plano xz.

Passo 6

Interpretação geométrica e reforço: aqui \mathbf{v}=(0,3,0) é, na verdade, paralelo ao vetor normal \mathbf{n}=(0,1,0). Isso significa que a reta tem direção puramente ao longo do eixo y (os pontos têm mesmas x e z, apenas y varia), logo a reta é perpendicular ao plano xz, e não paralela. Também dá para ver que a reta não está contida no plano xz porque os pontos têm y=1 e y=4, não y=0.

Resposta

Falso