Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas.
1 – Todo número irracional é também um número real;
2 – Todo número racional é também um número real;
3 – Todo número real é também um número racional;
4 – Todo número real é também um número irracional;
5 – O número √(–1) é um número irracional;
6 – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
1 – Todo número irracional é também um número real;
2 – Todo número racional é também um número real;
3 – Todo número real é também um número racional;
4 – Todo número real é também um número irracional;
5 – O número √(–1) é um número irracional;
6 – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar seis afirmações como verdadeiras ou falsas. O assunto aqui é sobre os números reais, racionais e irracionais. Para resolver, vamos precisar entender o que cada tipo de número significa e como eles se relacionam.
Passo 2
Vamos começar com a Afirmação 1: “Todo número irracional é também um número real.” Primeiro, números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata de dois inteiros, ou seja, não têm representação decimal finita ou periódica. Já os números reais incluem todos os números racionais (como 1/2, 3, etc.) e irracionais. Então, se um número é irracional, ele já está incluído nos números reais. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 3
Passando para a Afirmação 2: “Todo número racional é também um número real.” Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Como mencionei antes, os números reais incluem tanto racionais quanto irracionais. Logo, se um número é racional, ele também pertence ao conjunto dos números reais. Então, essa afirmação também é verdadeira.
Passo 4
Agora, a Afirmação 3: “Todo número real é também um número racional.” Aqui, lembremos que os números reais incluem tanto racionais quanto irracionais. Já vimos nas afirmações anteriores que nem todo número real é racional, porque existem números irracionais como
e
. Portanto, nem todo número real é racional. Essa afirmação é falsa.
Passo 5
Vamos para a Afirmação 4: “Todo número real é também um número irracional.” Essa afirmação é basicamente o contrário da anterior. Já que os números reais incluem tanto racionais quanto irracionais, nem todo número real é irracional. Por exemplo, o número 2 é real e racional. Então, essa afirmação também é falsa.
Passo 6
Na Afirmação 5: “O número
é um número irracional.” Primeiro,
não é um número real, porque não existe um número real que, quando multiplicado por si mesmo, dê um número negativo.
é definido como a unidade imaginária, representada pela letra
. Então, não faz sentido dizer que é irracional dentro dos números reais. Essa afirmação é falsa.
Passo 7
Por último, a Afirmação 6: “O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.” Isso significa que se você juntar todos os números racionais com todos os irracionais, você obtém todos os números reais. Isso está correto, já que os reais englobam exatamente esses dois tipos de números. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Resposta
1 – Verdadeira;
2 – Verdadeira;
3 – Falsa;
4 – Falsa;
5 – Falsa;
6 – Verdadeira.
2 – Verdadeira;
3 – Falsa;
4 – Falsa;
5 – Falsa;
6 – Verdadeira.