Classifique cada uma das EDP partial^2 upartial x^2+2 partial^2 upartial y partial x+partial^2 upartial y^2+partial upartial x-partial upartial y=0;

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial parcial do segundo grau e precisa classificar ela. Isso quer dizer que vamos descobrir se a equação é elíptica, hiperbólica ou parabólica. Para isso, vamos identificar alguns coeficientes na equação e calcular um valor chamado discriminante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. A equação dada é:
partial^2 upartial x^2 + 2 partial^2 upartial y partial x + partial^2 upartial y^2 + partial upartial x - partial upartial y = 0
Aqui, comparando com a forma geral:
A partial^2 upartial x^2 + 2B partial^2 upartial y partial x + C partial^2 upartial y^2 + termos de primeira ordem = 0
A gente identifica que:
  • então

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante da equação, que é dado por:
De
Substituindo os valores que encontramos:
De

Passo 4

Com o valor do discriminante, a gente classifica a equação da seguinte forma:
  • Se , a equação é hiperbólica
  • Se , a equação é parabólica
  • Se , a equação é elíptica
No nosso caso, , então a equação é parabólica.

Resposta

A equação dada é parabólica.

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