Classifique cada função como uma função potência,função raiz,função polinomial(estabeleça seu grau),função racional,fun- ção algébrica,função trigonométrica,função exponencial ou fun- ção logarítmica.
(c) s(t)=\sqrt{t+4}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
s(t) = \sqrt{t+4}
entre as categorias dadas: potência, raiz, polinomial (e grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos comparar a forma de s(t) com as definições de cada tipo.

Passo 2

Verificamos se s(t) é função polinomial. Uma função polinomial tem a forma
a_n t^n + a_{n-1}t^{n-1} + \cdots + a_0
com n inteiro não negativo. Aqui s(t)=(t+4)^{1/2} tem expoente \tfrac12, que não é inteiro, logo não é polinomial.

Passo 3

Verificamos se s(t) é função racional. Função racional é quociente de dois polinômios. Embora s(t) possa ser escrito como
(t+4)^{1/2} = \frac{(t+4)}{(t+4)^{1/2}},
esse tipo de escrita não faz de s(t) uma razão de polinômios puros (pois envolve raiz), então não é racional.

Passo 4

Testamos outras categorias:
– Não é exponencial (não tem forma a^{t}).
– Não é logarítmica (não tem \log).
– Não é trigonométrica (não envolve \sin, \cos, etc.).

Passo 5

A operação principal em s(t) é a extração da raiz quadrada de t+4. Toda função que envolve extração de raízes (expoente fracionário) é chamada de função raiz. Além disso, funções definidas por operações algébricas (soma, produto, potenciação com expoentes racionais) são funções algébricas.

Resposta

s(t)=\sqrt{t+4} é uma função raiz e, portanto, também uma função algébrica.

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