Classifique cada função como uma função potência,função raiz,função polinomial(estabeleça seu grau),função racional,fun- ção algébrica,função trigonométrica,função exponencial ou fun- ção logarítmica.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
entre as categorias dadas: potência, raiz, polinomial (e grau), racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos comparar a forma de
com as definições de cada tipo.
Passo 2
Verificamos se
é função polinomial. Uma função polinomial tem a forma
com
inteiro não negativo. Aqui
tem expoente
, que não é inteiro, logo não é polinomial.
Passo 3
Verificamos se
é função racional. Função racional é quociente de dois polinômios. Embora
possa ser escrito como
esse tipo de escrita não faz de
uma razão de polinômios puros (pois envolve raiz), então não é racional.
Passo 4
Testamos outras categorias:
– Não é exponencial (não tem forma ).
– Não é logarítmica (não tem ).
– Não é trigonométrica (não envolve ,
, etc.).
– Não é exponencial (não tem forma
– Não é logarítmica (não tem
– Não é trigonométrica (não envolve
Passo 5
A operação principal em
é a extração da raiz quadrada de
. Toda função que envolve extração de raízes (expoente fracionário) é chamada de função raiz. Além disso, funções definidas por operações algébricas (soma, produto, potenciação com expoentes racionais) são funções algébricas.