Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
()
()
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). O conteúdo principal aqui é teste de convergência absoluta usando comparação com série p.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos dos termos. Se
então
Passo 3
Usamos o teste da comparação: como para todo
vale
, temos
Sabemos que
é convergente
. Logo, pela comparação,
converge.
Passo 4
Como a série dos módulos
converge, a série original converge absolutamente. Pela definição, isso implica também convergência simples, mas o critério absoluto já garante a classificação final.
Resposta
(AC) absolutamente convergente.