Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
() \sum(-1){n+1}\left[\sqrt{n{2}+n}-n\right]
() \sum(-1){n+1}\left[\sqrt{n{2}+n}-n\right]
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como (D) divergente, (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente. O conteúdo envolve o teste da divergência de séries: se o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Passo 2
Vamos analisar o termo geral
Note que
Para
grande, use a expansão
Logo
Portanto
e assim
Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Resposta
D