Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
( ) \sum(-1)^{n+1} \frac{\ln n}{n-\ln n}
em (D) divergente, (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente. Vamos usar o critério de Leibniz para séries alternadas e o teste da comparação limite (ou integral) para a convergência absoluta.
Como \sum b_n diverge (por exemplo, pelo teste integral \int \frac{\ln x}{x}dx=\tfrac12(\ln x)^2\to\infty), segue que \sum a_n também diverge. Logo não há convergência absoluta.
Passo 4
A série converge (por Leibniz) mas não converge absolutamente. Portanto é condicionalmente convergente.