Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
( ) \sum(-1)^{n+1} \frac{1}{3^{1 / n}}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\,\frac{1}{3^{1/n}}
como (D) divergente, (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente. Vamos usar o teste da divergência (termo geral não tende a zero) e depois verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Estudemos o comportamento de 3^{1/n} quando n\to\infty. Escrevendo
Como \lim_{n\to\infty}1/3^{1/n}=1\neq0, esse somatório também diverge pelo mesmo teste da divergência. Portanto não há convergência absoluta nem condicional.