Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
()
()
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). O assunto é testes de convergência de séries, e vamos precisar simplificar o termo geral e depois aplicar o teste da razão para estudar a convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro simplificamos o fator fatorial:
Assim o termo geral fica
Passo 3
Para ver se a série converge absolutamente, analisamos
Aplicando o teste da razão, calculamos
Como
, a série de termos positivos
converge, logo a série original converge absolutamente.
Passo 4
Convergência absoluta implica convergência da série original, e como
converge, a classificação é (AC).
Resposta
(AC)