Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
( )\sum(-1)^{n+1} \frac{(\operatorname{sen} n)^{2}}{n^{2}}
em divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas, em particular convergência absoluta.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos:
é convergente (série p-com p=2>1). Pelo critério da comparação, segue que
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(\sin n)^{2}}{n^{2}}
converge.
Passo 4
Como a série dos módulos converge, a série original converge absolutamente. Logo, não há apenas convergência condicional, mas sim convergência absoluta.