Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
( ) \sum(-1)^{n+1} \frac{n^{3}}{1+n^{5}}
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos classificar a série \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{n^{3}}{1+n^{5}}
como divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). Vamos usar o teste de convergência absoluta comparando \frac{n^3}{1+n^5} com uma p-série.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Como \sum n^{-2} é uma p-série com p=2>1, ela converge. Pelo teste da comparação (ou limite comparativo), \sum n^3/(1+n^5) também converge. Logo a série original converge absolutamente.