Classifique as Equações Diferenciais Parciais a seguir quanto ao tipo, à ordem, à linearidade e à homogeneidade
Passo 1
A equação dada é
Precisamos classificá-la segundo quatro critérios: tipo (elíptico, parabólico, hiperbólico etc.), ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Para determinar a ordem de uma equação diferencial parcial, basta ver qual é a maior derivada de
que aparece. Aqui aparece
, ou seja, a ordem é três.
Passo 3
Uma equação é linear se
e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 (sem produtos entre elas) e com coeficientes que dependem só das variáveis independentes.
• O termo é claramente não linear (é quadrático em
).
• O termo de maior ordem, , aparece com coeficiente constante e sem produtos com outras derivadas.
• O termo
• O termo de maior ordem,
Logo a equação não é linear e, como o termo de maior ordem aparece linearmente, caracteriza-se como uma equação semilinear (ou, de modo mais geral, quasilinear).
Passo 4
Uma equação diferencial é dita homogênea quando todos os termos envolvem
ou suas derivadas, sem termos independentes de
. Aqui o lado direito é zero e ambos os termos contêm derivadas de
. Portanto, a equação é homogênea.
Passo 5
A classificação em elíptica, parabólica ou hiperbólica aplica-se somente a equações lineares de segunda ordem em duas variáveis. Como esta é de terceira ordem e não é linear de segunda ordem, o critério de tipo não se aplica.
Resposta
Tipo: não se aplica
Ordem:
Linearidade: semilinear (não linear)
Homogeneidade: homogênea
Ordem:
Linearidade: semilinear (não linear)
Homogeneidade: homogênea