Classifique as Equações Diferenciais Parciais a seguir quanto ao tipo, à ordem, à linearidade e à homogeneidade
Passo 1
O enunciado dá a equação em duas variáveis
e pede que classifiquemos quanto a tipo, ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Para achar a ordem, basta ver qual é a derivada de maior ordem que aparece. Aqui temos
, que é uma derivada mista de segunda ordem. Logo, é uma EDP de ordem 2.
Passo 3
A equação é linear se todos os termos envolvendo
ou suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, não há produtos ou potências de
ou de suas derivadas. Como só aparecem
,
e
, cada coeficiente depende apenas de
e
. Portanto, é uma EDP linear.
Passo 4
É homogênea quando o lado direito é zero. Aqui o lado direito é
, então a equação é não-homogênea.
Passo 5
Para classificar o tipo de uma EDP linear de segunda ordem em duas variáveis, escrevemos na forma padrão
Comparando, vemos
O discriminante é
Como
para
, a EDP é do tipo hiperbólico (exceto na linha
, onde o modelo degenera).
Resposta
Ordem: 2
Linearidade: linear
Homogeneidade: não-homogênea
Tipo: hiperbólico (para )
Linearidade: linear
Homogeneidade: não-homogênea
Tipo: hiperbólico (para