Classifique os mecanismos a, b e c de 4 barras da tabela abaixo(comprimentos em centímetros) de acordo com a condição de Grashof.
a. 4 9 14 18
b. 4 7 14 18
c. 4 8 12 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar três mecanismos de quatro barras (a, b e c) usando a condição de Grashof. Essa condição ajuda a saber se uma estrutura de quatro barras vai permitir que uma das barras faça uma rotação completa. Para resolver isso, vamos precisar identificar as barras mais curtas e mais longas de cada mecanismo e comparar a soma dessas com as duas outras barras.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o mecanismo a com os comprimentos das barras: 4 cm, 9 cm, 14 cm e 18 cm.
  1. Identificar as barras:
    • S (menor) = 4 cm
    • L (maior) = 18 cm
    • P e Q = 9 cm e 14 cm
  2. Aplicar a condição de Grashof:
    • Somamos o menor e o maior: $ S + L = 4 + 18 = 22 $ cm
    • Somamos as outras duas: $ P + Q = 9 + 14 = 23 $ cm
  3. Comparar as somas:
    • $ S + L = 22 $ cm < $ P + Q = 23 $ cm
Como $ S + L < P + Q $, o mecanismo a satisfaz a condição de Grashof.

Passo 3

Agora, vamos para o mecanismo b com as barras: 4 cm, 7 cm, 14 cm e 18 cm.
  1. Identificar as barras:
    • S (menor) = 4 cm
    • L (maior) = 18 cm
    • P e Q = 7 cm e 14 cm
  2. Aplicar a condição de Grashof:
    • $ S + L = 4 + 18 = 22 $ cm
    • $ P + Q = 7 + 14 = 21 $ cm
  3. Comparar as somas:
    • $ S + L = 22 $ cm > $ P + Q = 21 $ cm
Como $ S + L > P + Q $, o mecanismo b não satisfaz a condição de Grashof.

Passo 4

Por fim, vamos analisar o mecanismo c com as barras: 4 cm, 8 cm, 12 cm e 16 cm.
  1. Identificar as barras:
    • S (menor) = 4 cm
    • L (maior) = 16 cm
    • P e Q = 8 cm e 12 cm
  2. Aplicar a condição de Grashof:
    • $ S + L = 4 + 16 = 20 $ cm
    • $ P + Q = 8 + 12 = 20 $ cm
  3. Comparar as somas:
    • $ S + L = 20 $ cm = $ P + Q = 20 $ cm
Como $ S + L = P + Q $, o mecanismo c está no limite da condição de Grashof.

Resposta

  • Mecanismo a: Satisfaz a condição de Grashof.
  • Mecanismo b: Não satisfaz a condição de Grashof.
  • Mecanismo c: Está no limite da condição de Grashof.

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