Um aterro de 2,5 m de altura e extensão infinita será construído sobre um terreno constituído por uma camada superior de 2,0 m de areia grossa densa, seguida por uma camada de argila com espessura de 10,0 m. Sob a camada de argila, existe um substrato de areia grossa com espessura infinita. O nível dágua atual encontra-se numa profundidade de 1,0 m abaixo da superfície do terreno. Sabe-se ainda que, tempos atrás, a posição do nível dágua estava na profundidade de 5,0 m abaixo do topo da camada de argila, antes de atingir o estado atual.
CAMADA PARÂMETROS
AREIA GROSSA DENSA <br> SUPERIOR gammanat=gammasat=18 kN / m^3
ARGILA gammasat=gammanat=16 kN / m^3, Cc=1,8, Cr=0,1, eo=2,8, Cv=1,5 m^2 / ano
ATERRO gammaat=19 kN / m^3
ÁGUA gammaw=10 kN / m^3
Pede-se:
qual o acréscimo de tensão efetiva na profundidade de 2,5 m abaixo do topo da camada de argila, após o tempo de 4 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo e identificar o que a gente precisa saber pra resolver.
Enunciado resumido: Tem um aterro com 2,5 metros de altura sendo construído em um terreno com várias camadas: 2 metros de areia grossa densa na superfície, 10 metros de argila por baixo, e areia grossa infinita mais fundo. O nível da água mudou de 5 metros abaixo da argila para 1 metro abaixo da superfície. Queremos descobrir quanto aumentou a tensão efetiva a 2,5 metros abaixo do topo da argila depois de 4 anos.
Matéria envolvida: Geotecnia, especificamente consolidação de solos e tensão efetiva.
O que vamos precisar:
  • Entender como a consolidação afeta a tensão efetiva.
  • Usar os parâmetros fornecidos para calcular o aumento na tensão efetiva após o tempo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as camadas do terreno para entender melhor as condições:
  1. Superfície:
    • 2,0 m de areia grossa densa ( gammanat = gammasat = 18 kN/m^3)
  2. Subsolo imediato:
    • 10,0 m de argila ( gammasat = gammanat = 16 kN/m^3, Cc = 1,8, Cr = 0,1, eo = 2,8, Cv = 1,5 m^2/ano)
  3. Mais fundo:
    • Areia grossa infinita ( gammanat = gammasat = 18 kN/m^3)
Nível da água:
  • Inicial: 5,0 m abaixo do topo da argila.
  • Atual: 1,0 m abaixo da superfície.
Isso significa que o nível d’água subiu, causando alteração nas condições de consolidação da argila.

Passo 3

Agora, vamos focar no que acontece na camada de argila após a construção do aterro e o mudança no nível da água. A subida do nível da água implica um aumento na pressão intersticial da água no solo, o que inicialmente reduz a tensão efetiva.
Consolidação: É o processo pelo qual o solo saturado com água libera essa água e se compacta sob carga, aumentando a tensão efetiva ao longo do tempo.
Parâmetros importantes:
  • Coeficiente de consolidação vertical ( Cv = 1,5 m^2/ano)
  • Tempo de consolidação ( t = 4 anos)
  • Profundidade de interesse ( z = 2,5 m)
  • Espessura da camada de argila ( H = 10,0 m)
Vamos calcular o fator de tempo ( Tv) para ver quanto a consolidação avançou em 4 anos.

Passo 4

Cálculo do fator de tempo ( Tv):
A fórmula para o fator de tempo na consolidação vertical é:
Tv = Cv cdot tH^2
Onde:
  • Cv = 1,5 m^2/ano
  • t = 4 anos
  • H = 10,0 m
Substituindo:
Tv = 1,5 times 410^2 = 6100 = 0,06

Passo 5

Cálculo do grau de consolidação ( U):
Usamos a relação empírica para o grau de consolidação:
U = 1 - exp(-pi^2 cdot Tv)
Substituindo Tv = 0,06:
U = 1 - exp(-pi^2 times 0,06) approx 1 - exp(-0,593) approx 1 - 0,552 approx 0,448 ou 44,8%
Isso significa que aproximadamente 44,8% da consolidação total já ocorreu após 4 anos.

Passo 6

Cálculo do acréscimo de tensão efetiva ( De):
A consolidação provoca um aumento na tensão efetiva proporcional ao grau de consolidação. A relação é:
De
Onde De é o aumento total de tensão devido ao aterro. Primeiro, vamos calcular De a 2,5 m abaixo do topo da argila.
Considerando que a carga adicional é o peso do aterro:
De
Agora, aplicando o grau de consolidação:
De

Resposta

O acréscimo de tensão efetiva a 2,5 metros abaixo do topo da camada de argila, após 4 anos, é aproximadamente 21,3 kN/m².

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