Classifique, quanto à Assimetria em fraca, moderada ou forte a distribuição abaixo, segundo o coeficiente de Pearson.
Classe
Int. cl.
fi
1
0 ¡ 4
10
2
4ト 8
15
3
6
4
2
5
16 地 20
1
OBSERVAÇÃO: pode ser usado a regra do
coeficiente de assimetria de Pearson para resolver os problemas acima, para a questão 2, use a seguinte formula para calcular a moda.
(
Limite inferior da classe;
Freq. da classe anterior;
Freq. da classe posterior;
Freq. da classe modal
amplitude de cada classe.)
Classe | Int. cl. | fi |
1 | 0 ¡ 4 | 10 |
2 | 4ト 8 | 15 |
3 |
|
6 |
4 |
|
2 |
5 | 16 地 20 | 1 |
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma tabela que mostra as classes de uma distribuição de dados, com os intervalos das classes e a frequência de cada uma. A parada que a gente precisa fazer é descobrir se essa distribuição é assimétrica de forma fraca, moderada ou forte, usando o coeficiente de Pearson. Pra isso, a gente vai precisar calcular alguns valores como a média, a mediana e o modo, e depois aplicar a fórmula do coeficiente de assimetria de Pearson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da distribuição. A média é basicamente a soma de todos os valores multiplicados pela frequência de cada classe, dividido pelo total de observações.
Onde
é a frequência de cada classe e
é o ponto médio de cada classe.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que divide a distribuição ao meio, ou seja, 50% dos dados estão abaixo dela. Para isso, precisamos identificar em qual classe está a mediana e usar a fórmula da mediana:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana, -
é o total de frequências, -
é a frequência acumulada antes da classe mediana, -
é a frequência da classe mediana, -
é a amplitude da classe.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o modo, que é a classe com a maior frequência. O modo representa o valor mais comum na distribuição. A fórmula do modo que vamos usar é:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal, -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe anterior, -
é a frequência da classe posterior, -
é a amplitude da classe.
Passo 5
Com a média, a mediana e o modo calculados, vamos aplicar a fórmula do coeficiente de assimetria de Pearson:
Onde
é a média, a Mediana é a mediana que calculamos, e
é o desvio padrão da distribuição.
Passo 6
Depois de calcular o coeficiente de Pearson, a gente analisa o sinal e o valor dele para determinar a assimetria:
- Se
for próximo de 0, a distribuição é simétrica. - Se
for positivo, a distribuição é assimétrica à direita. - Se
for negativo, a distribuição é assimétrica à esquerda.
Quanto ao valor absoluto:
- Entre 0 e 0,5: assimetria fraca.
- Entre 0,5 e 1: assimetria moderada.
- Maior que 1: assimetria forte.
Resposta
Após os cálculos, o coeficiente de assimetria de Pearson indica que a distribuição é assimétrica fraca.