Classifique, quanto à Assimetria em fraca, moderada ou forte a distribuição abaixo, segundo o coeficiente de Pearson.
Classe Int. cl. fi
1 0 ¡ 4 10
2 4ト 8 15
3 |c|c|c| hline Classe & Int cl & fi hline 1 & 0 ¡ 4 & 10 hline 2 & 4ト 8 & 15 hline 3 & $8 vdash-12$ & 6 hline 4 & $12 longmapsto 16$ & 2 hline 5 & 16 地 20 & 1 hline 6
4 1^primeprime 2
5 16 地 20 1
OBSERVAÇÃO: pode ser usado a regra do M o=L i+fm o-f ant (fm o-fa n t)+(fm 0-fp o s t) cdot a coeficiente de assimetria de Pearson para resolver os problemas acima, para a questão 2, use a seguinte formula para calcular a moda.
L i=
( f ant = Limite inferior da classe; f post = Freq. da classe anterior; f mod = Freq. da classe posterior; e a= Freq. da classe modal amplitude de cada classe.)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma tabela que mostra as classes de uma distribuição de dados, com os intervalos das classes e a frequência de cada uma. A parada que a gente precisa fazer é descobrir se essa distribuição é assimétrica de forma fraca, moderada ou forte, usando o coeficiente de Pearson. Pra isso, a gente vai precisar calcular alguns valores como a média, a mediana e o modo, e depois aplicar a fórmula do coeficiente de assimetria de Pearson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da distribuição. A média é basicamente a soma de todos os valores multiplicados pela frequência de cada classe, dividido pelo total de observações.
Média (barx) = sum fi cdot xisum fi é
Onde é a frequência de cada classe e é o ponto médio de cada classe.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que divide a distribuição ao meio, ou seja, 50% dos dados estão abaixo dela. Para isso, precisamos identificar em qual classe está a mediana e usar a fórmula da mediana:
Mediana = L + ( N2 - Ffm ) cdot a
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana,
  • é o total de frequências,
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana,
  • é a frequência da classe mediana,
  • é a amplitude da classe.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o modo, que é a classe com a maior frequência. O modo representa o valor mais comum na distribuição. A fórmula do modo que vamos usar é:
Modo = Li + fmod - fant(fmod - fant) + (fmod - fpos) cdot a
Onde:
  • é o limite inferior da classe modal,
  • é a frequência da classe modal,
  • é a frequência da classe anterior,
  • é a frequência da classe posterior,
  • é a amplitude da classe.

Passo 5

Com a média, a mediana e o modo calculados, vamos aplicar a fórmula do coeficiente de assimetria de Pearson:
Coeficiente de Pearson (G1) = 3(barx - Mediana)sigma
Onde é a média, a Mediana é a mediana que calculamos, e é o desvio padrão da distribuição.

Passo 6

Depois de calcular o coeficiente de Pearson, a gente analisa o sinal e o valor dele para determinar a assimetria:
  • Se for próximo de 0, a distribuição é simétrica.
  • Se for positivo, a distribuição é assimétrica à direita.
  • Se for negativo, a distribuição é assimétrica à esquerda.
Quanto ao valor absoluto:
  • Entre 0 e 0,5: assimetria fraca.
  • Entre 0,5 e 1: assimetria moderada.
  • Maior que 1: assimetria forte.

Resposta

Após os cálculos, o coeficiente de assimetria de Pearson indica que a distribuição é assimétrica fraca.

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