O cobre possui um raio atômico ® de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso de 63,5 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer saber a massa específica teórica do cobre. Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina, raio atômico e massa molar. Precisaremos entender como a estrutura cúbica de face centrada (CFC) se organiza e como calcular o volume da célula unitária para encontrar a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a estrutura cristalina CFC tem 4 átomos por célula unitária. Isso é importante porque vai nos ajudar a calcular a massa total dos átomos na célula.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o comprimento da aresta da célula unitária (a). Na estrutura CFC, a relação entre a aresta da célula e o raio atômico ® é dada por:
a = 2raiz2 times R
Substituindo o valor de R = 0,128 nm:
a = 2raiz2 times 0,128 , nm approx 0,362 , nm

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula é cúbica, o volume (V) é:
V = a^3
Convertendo a aresta para centímetros (já que 1 nm = 1 times 10^-7 cm):
a = 0,362 , nm = 0,362 times 10^-7 , cm
Então:
V = (0,362 times 10^-7)^3 approx 4,735 times 10^-22 , cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa total dos átomos na célula unitária. Sabemos que a massa molar do cobre é 63,5 g/mol e que há 4 átomos por célula. Usaremos o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 átomos/mol) para converter a massa por átomo:
Massa por átomo = 63,5 , g/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 1,056 times 10^-22 , g/átomo ááá
Então, para 4 átomos:
Massa total = 4 times 1,056 times 10^-22 approx 4,224 times 10^-22 , g

Passo 6

Finalmente, a densidade ( rho) é a massa dividida pelo volume:
rho = Massa totalV = 4,224 times 10^-22 , g4,735 times 10^-22 , cm^3 approx 0,893 , g/cm^3

Resposta

A massa específica teórica do cobre é aproximadamente 0,893 g/cm³.

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