O cobre possui um raio atômico ® de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso de 63,5 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer saber a massa específica teórica do cobre. Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina, raio atômico e massa molar. Precisaremos entender como a estrutura cúbica de face centrada (CFC) se organiza e como calcular o volume da célula unitária para encontrar a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a estrutura cristalina CFC tem 4 átomos por célula unitária. Isso é importante porque vai nos ajudar a calcular a massa total dos átomos na célula.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o comprimento da aresta da célula unitária (a). Na estrutura CFC, a relação entre a aresta da célula e o raio atômico ® é dada por:
Substituindo o valor de R = 0,128 nm:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula é cúbica, o volume (V) é:
Convertendo a aresta para centímetros (já que 1 nm =
cm):
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa total dos átomos na célula unitária. Sabemos que a massa molar do cobre é 63,5 g/mol e que há 4 átomos por célula. Usaremos o número de Avogadro (
átomos/mol) para converter a massa por átomo:
Então, para 4 átomos:
Passo 6
Finalmente, a densidade (
) é a massa dividida pelo volume:
Resposta
A massa específica teórica do cobre é aproximadamente 0,893 g/cm³.