O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é \alpha=10 \mathrm{~dB} / \mathrm{km}. Considere que a potência óptica na entrada da fibra P_{I N}=1 \mathrm{~W}. Calcule a potência P_{\text {OUT }} na saída para os seguintes comprimentos L da fibra:
L=2 \mathrm{~km};

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente de atenuação de uma fibra ótica \alpha=10\,\mathrm{dB/km} e a potência de entrada P_{\mathrm{IN}}=1\,\mathrm{W}. Pede a potência de saída P_{\mathrm{OUT}} para o comprimento L=2\,\mathrm{km}. Vamos usar a relação entre atenuação em decibéis e razão de potências.

Passo 2

O total de atenuação em decibéis é
A = \alpha \, L
Substituindo,
A = 10\,\mathrm{dB/km} \times 2\,\mathrm{km} = 20\,\mathrm{dB}

Passo 3

A definição de atenuação em decibéis é
A = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{P_{\mathrm{IN}}}{P_{\mathrm{OUT}}}\biggr).
Desse modo,
\frac{P_{\mathrm{IN}}}{P_{\mathrm{OUT}}} = 10^{A/10} \quad\Longrightarrow\quad P_{\mathrm{OUT}} = P_{\mathrm{IN}} \times 10^{-A/10}.

Passo 4

Aplicando com P_{\mathrm{IN}}=1\,\mathrm{W} e A=20\,\mathrm{dB}:
P_{\mathrm{OUT}} = 1\,\mathrm{W} \times 10^{-20/10} = 1 \times 10^{-2} = 0,01\,\mathrm{W}

Resposta

P_{\mathrm{OUT}} = 0,01\,\mathrm{W}

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