O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é \alpha=10 \mathrm{~dB} / \mathrm{km}. Considere que a potência óptica na entrada da fibra P_{I N}=1 \mathrm{~W}. Calcule a potência P_{\text {OUT }} na saída para os seguintes comprimentos L da fibra:
L=3 \mathrm{~km}

Passo 1

O enunciado nos dá o coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para certo comprimento de onda como \alpha=10\,\mathrm{dB/km} e a potência de entrada P_{\text{IN}}=1\,\mathrm{W}. Preciso calcular a potência de saída P_{\text{OUT}} após um trecho de fibra de comprimento L=3\,\mathrm{km}. Vamos usar a relação entre perda em dB e razão de potências para converter essa atenuação em fator linear.

Passo 2

Calcular a atenuação total em decibéis ao longo de L:
A = \alpha \,L = 10\,\mathrm{dB/km}\times 3\,\mathrm{km} = 30\,\mathrm{dB}.

Passo 3

Usar a definição de perda em dB para potência:
A = 10\log_{10}\!\biggl(\frac{P_{\text{IN}}}{P_{\text{OUT}}}\biggr),
que isolando P_{\text{OUT}} resulta em
P_{\text{OUT}} = P_{\text{IN}}\times 10^{-A/10}.

Passo 4

Substituindo A=30\,\mathrm{dB} e P_{\text{IN}}=1\,\mathrm{W}:
P_{\text{OUT}} = 1\,\mathrm{W} \times 10^{-30/10} = 1\,\mathrm{W}\times10^{-3} = 10^{-3}\,\mathrm{W}.

Resposta

P_{\text{OUT}} = 10^{-3}\,\mathrm{W} (ou seja, 1\,\mathrm{mW}).

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