1. A potência óptica incidente em uma fibra óptica monomodo por um laser de diodo operando \operatorname{com} \lambda=1300 \mathrm{~nm} é de aproximadamente 1 mW . O fotodetector na saída da fibra requer uma potência mínima de 10 nW para fazer a detecção do sinal. A fibra tem
    um coeficiente de atenuação de 0,4 \mathrm{~dB} / \mathrm{km}. Qual é o máximo comprimento da fibra que pode ser usado sem ter de se inserir um repetidor/regenerador de sinal no sistema?

Passo 1

O enunciado dá uma fibra óptica monomodo com coeficiente de atenuação de \,0,4\\ \mathrm{dB/km}. Um laser injeta potência de 1\\ \mathrm{mW} na fibra e o fotodetector precisa de pelo menos 10\\ \mathrm{nW} na saída. Vamos calcular até que comprimento L a fibra pode ter para que a perda não exceda essa razão de potências.

Passo 2

Primeiro, convertendo as potências para a mesma unidade em watts:
P_{\text{in}} = 1\\ \mathrm{mW} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{W}, \quad P_{\text{out,min}} = 10\\ \mathrm{nW} = 1\times10^{-8}\\ \mathrm{W}.
A perda total permitida em decibéis é
A = 10 \log_{10}\biggl(\frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out,min}}}\biggr) = 10 \log_{10}\!\bigl(10^{-3}/10^{-8}\bigr) = 10 \log_{10}(10^5) = 10 \times 5 = 50\\ \mathrm{dB}.

Passo 3

A atenuação da fibra é \alpha = 0,4\\ \mathrm{dB/km}. Como a perda total em dB cresce linearmente com o comprimento,
A = \alpha \, L.
Isolando L,
L = \frac{A}{\alpha} = \frac{50\\ \mathrm{dB}}{0,4\\ \mathrm{dB/km}} = 125\\ \mathrm{km}.

Resposta

O comprimento máximo da fibra sem repetidor é de 125\\ \mathrm{km}.

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