O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é \alpha=3 \mathrm{~dB} / \mathrm{km}. Considere a potência óptica na entrada da fibra P_{I N}=10 \mathrm{~mW}. Calcule a potência P_{\text {OUT }} na saída para os seguintes comprimentos L da fibra:
L=2 \mathrm{~km}

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente de atenuação \alpha=3\,\text{dB/km} para uma fibra óptica e a potência de entrada P_{\mathrm{IN}}=10\,\text{mW}. Queremos achar a potência de saída P_{\mathrm{OUT}} para comprimento L=2\,\text{km}. Vamos usar as definições de decibel (dB) e a conversão entre mW e dBm.

Passo 2

Calcular a atenuação total em decibéis ao longo da fibra:
\mathrm{Att}_{\mathrm{dB}} = \alpha \,L = 3\,\text{dB/km}\times 2\,\text{km} = 6\,\text{dB}.

Passo 3

Converter a potência de entrada de mW para dBm usando
P_{\mathrm{IN}}(\mathrm{dBm}) = 10\log_{10}\!\biggl(\frac{P_{\mathrm{IN}}}{1\,\text{mW}}\biggr) = 10\log_{10}(10) = 10\,\mathrm{dBm}.

Passo 4

Subtrair a atenuação para obter a potência de saída em dBm:
P_{\mathrm{OUT}}(\mathrm{dBm}) = P_{\mathrm{IN}}(\mathrm{dBm}) - \mathrm{Att}_{\mathrm{dB}} = 10\,\mathrm{dBm} - 6\,\mathrm{dB} = 4\,\mathrm{dBm}.

Passo 5

Converter P_{\mathrm{OUT}} de dBm de volta para mW:
P_{\mathrm{OUT}} = 10^{\,P_{\mathrm{OUT}}(\mathrm{dBm})/10}\,\text{mW} = 10^{4/10}\,\text{mW} \approx 2,51\,\text{mW}.

Resposta

P_{\mathrm{OUT}}\approx 2{,}51\,\text{mW} para L=2\,\text{km}.

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