Qual o coeficiente de difusão do carbono no ferro a 900^circ C?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pergunta qual é o coeficiente de difusão do carbono no ferro a 900^circ C. Isso está relacionado com a matéria de Difusão em Materiais, que faz parte da Física dos Materiais ou Engenharia de Materiais. Para resolver isso, vamos precisar da equação de difusão que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de difusão. Ele indica a facilidade com que átomos ou moléculas se movem através de um material. Esse coeficiente geralmente depende da temperatura e pode ser calculado usando a equação de Arrhenius para difusão:
D = D0 cdot e^-QRT
Aqui:
  • D é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.
  • D0 é o fator pré-exponencial, um valor que depende do material.
  • Q é a energia de ativação para a difusão.
  • R é a constante dos gases, que vale aproximadamente 8,314 , J/mol·K.
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Como a temperatura está dada em Celsius ( 900^circ C), precisamos converter para Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15:
T = 900 + 273,15 = 1173,15 , K

Passo 4

Agora, precisamos dos valores de D0 e Q para o carbono no ferro. Esses valores geralmente são obtidos de tabelas ou literatura especializada. Supondo que tenhamos:
D0 = 1 times 10^-5 , m^2/s
Q = 200 times 10^3 , J/mol

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação de Arrhenius:
D = 1 times 10^-5 cdot e^-200 times 10^38,314 times 1173,15

Passo 6

Calculando o expoente primeiro:
200 times 10^38,314 times 1173,15 approx 2000009743,56 approx 20,54
Então:
D = 1 times 10^-5 cdot e^-20,54

Passo 7

Calculando o valor de e^-20,54:
e^-20,54 approx 1,26 times 10^-9
Portanto:
D approx 1 times 10^-5 times 1,26 times 10^-9 = 1,26 times 10^-14 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do carbono no ferro a 900^circ C é aproximadamente 1,26 times 10^-14 , m^2/s.

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