Uma coluna em perfil I, fabricada em aço ASTM A36, é utilizada para suportar uma viga para caminho de rolamento de uma ponte rolante. Determinar a carga máxima P que pode ser aplicada na coluna, considerando um fator de segurança de FS=3,5. Calcular a tensão atuante na coluna.
Dados:
Perfil da coluna:
W 200x46, 1 (H)
Obs: Considerar que a viga superior não está fixa, e balança. Dessa forma, a fixação da coluna é do tipo engastada em baixo e livre em cima.

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício diz: temos uma coluna de aço ASTM A36 com perfil W200×46 apoiada engastada embaixo e livre em cima (tipo “cantilever” invertido), de altura H = 1 m. Ela sustenta uma viga de ponte rolante, mas só vamos cuidar da coluna.
Conteúdo: flambagem elástica (fórmula de Euler) e tensão normal. Precisamos de:
  • Módulo de elasticidade do aço (E ≃ 200 GPa)
  • Momento de inércia mínimo do perfil (I)
  • Raio de giração ®
  • Comprimento efetivo K·L (K = 2 para extremidade engastada–livre)
  • Área da seção transversal (A)
  • Fator de segurança FS = 3,5

Passo 2

Primeiro a gente acha a área da seção A a partir do peso linear do perfil. O perfil é 46 kg/m e a densidade do aço é ρ = 7 850 kg/m³, então
A = massa por metrorho = 467850;[m^2] approx 0,00586;m^2

Passo 3

Agora precisamos do momento de inércia no eixo que dá a menor rigidez (I_min). Pelo catálogo do W200×46 (ou cálculo geométrico aproximado), temos aproximadamente
Imin = Iy approx 1,335times10^-6;m^4

Passo 4

Calculamos o raio de giração r = √(I/A):
r = raizIminA = raiz1,335times10^-60,00586;m approx 0,0478;m = 47,8;mm

Passo 5

Comprimento efetivo para engastada–livre:
K = 2, L = 1,0;m Longrightarrow K,L = 2,0;m

Passo 6

Aplicamos a fórmula de Euler para carga crítica:
Pcr = pi^2,E,Imin(K,L)^2 = pi^2,(2,0times10^11),(1,335times10^-6)(2,0)^2 approx 2,64times10^6;N

Passo 7

Com fator de segurança FS = 3,5, a carga admissível é
$$P_{adm} = \frac{P_{cr}}{FS} = \frac{2{,}64\times10^6}{3{,}5}
\approx 7{,}54\times10^{5};N ;=;754;kN.$$

Passo 8

Por fim, a tensão normal atuante (σ = P/A):
sigma = PadmA = 7,54times10^50,00586;Pa approx 1,29times10^8;Pa = 129;MPa

Resposta

Carga máxima admissível P ≃ 754 kN
Tensão atuante σ ≃ 129 MPa

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