Uma coluna em perfil I, fabricada em aço ASTM A36, é utilizada para suportar uma viga para caminho de rolamento de uma ponte rolante. Determinar a carga máxima
que pode ser aplicada na coluna, considerando um fator de segurança de
. Calcular a tensão atuante na coluna.
Dados:
Perfil da coluna:
W 200x46, 1 (H)
Obs: Considerar que a viga superior não está fixa, e balança. Dessa forma, a fixação da coluna é do tipo engastada em baixo e livre em cima.
Dados:
Perfil da coluna:
W 200x46, 1 (H)
Obs: Considerar que a viga superior não está fixa, e balança. Dessa forma, a fixação da coluna é do tipo engastada em baixo e livre em cima.
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício diz: temos uma coluna de aço ASTM A36 com perfil W200×46 apoiada engastada embaixo e livre em cima (tipo “cantilever” invertido), de altura H = 1 m. Ela sustenta uma viga de ponte rolante, mas só vamos cuidar da coluna.
Conteúdo: flambagem elástica (fórmula de Euler) e tensão normal. Precisamos de:
Conteúdo: flambagem elástica (fórmula de Euler) e tensão normal. Precisamos de:
- Módulo de elasticidade do aço (E ≃ 200 GPa)
- Momento de inércia mínimo do perfil (I)
- Raio de giração ®
- Comprimento efetivo K·L (K = 2 para extremidade engastada–livre)
- Área da seção transversal (A)
- Fator de segurança FS = 3,5
Passo 2
Primeiro a gente acha a área da seção A a partir do peso linear do perfil. O perfil é 46 kg/m e a densidade do aço é ρ = 7 850 kg/m³, então
Passo 3
Agora precisamos do momento de inércia no eixo que dá a menor rigidez (I_min). Pelo catálogo do W200×46 (ou cálculo geométrico aproximado), temos aproximadamente
Passo 4
Calculamos o raio de giração r = √(I/A):
Passo 5
Comprimento efetivo para engastada–livre:
Passo 6
Aplicamos a fórmula de Euler para carga crítica:
Passo 7
Com fator de segurança FS = 3,5, a carga admissível é
$$P_{adm} = \frac{P_{cr}}{FS} = \frac{2{,}64\times10^6}{3{,}5}
\approx 7{,}54\times10^{5};N ;=;754;kN.$$
Passo 8
Por fim, a tensão normal atuante (σ = P/A):
Resposta
Carga máxima admissível P ≃ 754 kN
Tensão atuante σ ≃ 129 MPa
Tensão atuante σ ≃ 129 MPa