Um combustível gasoso com análise volumétrica de 60 \% de \mathrm{CH}_{4}, 30 \% de \mathrm{H}_{2} e 10 \% de \mathrm{N}_{2} é queimado completamente com 130 \% de ar teórico. Determine a razão ar/combustível

Passo 1

O enunciado fornece um combustível gasoso com análise volumétrica (frações em volume): 60\% de \mathrm{CH}_{4}, 30\% de \mathrm{H}_{2} e 10\% de \mathrm{N}_{2}. Esse combustível é queimado completamente com 130\% do ar teórico. A pergunta é: determinar a razão ar/combustível (vamos fornecer a razão em base de massa, ou seja, quantidade de massa de ar por massa de combustível).\n
Informações relevantes dadas ou assumidas:
\begin{aligned} &\text{Composição do combustível (v/v ou molar): } 0{,}60\\ \mathrm{CH}_4,\\\ 0{,}30\\ \mathrm{H}_2,\\\ 0{,}10\\ \mathrm{N}_2.\\\ &\text{Ar fornecido: }130\% \text{ do ar teórico (isto é, }1{,}30\times \text{ ar estequiométrico).}\\\ &\text{Assumirei ar seco com composição molar }21\%\\ \mathrm{O}_2\text{ e }79\%\\ \mathrm{N}_2 \text{ (v/v = mol/mol),}\\\ &\text{Massas molares usadas: }M_{\mathrm{CH}_4}=16{,}04\\ \mathrm{g/mol},\\ M_{\mathrm{H}_2}=2{,}016\\ \mathrm{g/mol},\\\ &\qquad M_{\mathrm{N}_2}=28{,}0134\\ \mathrm{g/mol},\\ M_{\mathrm{O}_2}=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}çãíóééçã

Passo 2

Escolha da base de cálculo e conceito de estequiometria simples:\n
É conveniente tomar 1 mol de mistura do combustível (porque as frações em volume são frações molares para gases). Assim teremos, por mol de mistura:
0{,}60\\ \text{mol de }\mathrm{CH}_4,\quad 0{,}30\\ \text{mol de }\mathrm{H}_2,\quad 0{,}10\\ \text{mol de }\mathrm{N}_2.
Agora calculamos a quantidade de \mathrm{O}_2 necessária para combustão completa usando as reações estequiométricas básicas:
\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O},
\mathrm{H}_2 + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Explicação (mini-aula): para cada mol de \mathrm{CH}_4 são consumidos 2 mol de \mathrm{O}_2; para cada mol de \mathrm{H}_2 é consumido 0{,}5 mol de \mathrm{O}_2. O \mathrm{N}_2 é inerte na combustão (não consome \mathrm{O}_2).

Passo 3

Cálculo do consumo estequiométrico de \mathrm{O}_2 por mol de mistura do combustível:\n
\begin{aligned} \text{O}_2\\ \text{necessário} &= 0{,}60\times 2\;(\text{do } \mathrm{CH}_4) \;+\; 0{,}30\times 0{,}5\;(\text{do } \mathrm{H}_2)\\\ &= 1{,}20 + 0{,}15 = 1{,}35\\ \text{mol } \mathrm{O}_2\\ \text{por mol de mistura.} \end{aligned}á

Passo 4

Converter \mathrm{O}_2 estequiométrico em ar estequiométrico (moles de ar):\n
Como o ar tem 21\% de \mathrm{O}_2 em mols, cada mol de ar fornece 0{,}21 mol de \mathrm{O}_2. Portanto o ar estequiométrico (moles de ar por mol de mistura) é
\text{ar}_{\text{est}}=\frac{1{,}35}{0{,}21}=6{,}428571\\ \text{mol ar por mol de mistura.}
Como o problema fornece 130\% do ar teórico, o ar realmente fornecido é
\text{ar}_{\text{fornecido}}=1{,}30\times 6{,}428571=8{,}357143\\ \text{mol ar por mol de mistura.}

Passo 5

Cálculo da massa do combustível por mol de mistura (massa do “1 mol de mistura”):\n
Usamos as massas molares e as frações molares:
\begin{aligned} m_{\text{comb}} &= 0{,}60\cdot M_{\mathrm{CH}_4} + 0{,}30\cdot M_{\mathrm{H}_2} + 0{,}10\cdot M_{\mathrm{N}_2}\\\ &= 0{,}60\cdot 16{,}04 + 0{,}30\cdot 2{,}016 + 0{,}10\cdot 28{,}0134\\\ &= 9{,}624 + 0{,}6048 + 2{,}80134 = 13{,}03014\\ \text{g por mol de mistura.} \end{aligned}
Portanto m_{\text{comb}}=13{,}03014\\ \mathrm{g} (ou 0{,}01303014\\ \mathrm{kg}) para a nossa base de 1 mol de mistura.

Passo 6

Cálculo da massa do ar fornecido por mol de mistura:\n
Primeiro a massa molar do ar (média):
M_{\text{ar}} = 0{,}21\cdot M_{\mathrm{O}_2} + 0{,}79\cdot M_{\mathrm{N}_2} = 0{,}21\cdot 32{,}00 + 0{,}79\cdot 28{,}0134 = 28{,}85159\\ \mathrm{g/mol}.
Massa de ar fornecido por mol de mistura:
m_{\text{ar}} = \text{ar}_{\text{fornecido}}\times M_{\text{ar}} = 8{,}357143 \times 28{,}85159 = 241{,}1347\\ \text{g por mol de mistura.}

Passo 7

Cálculo final da razão ar/combustível (base massa):\n
A razão ar/combustível (massa de ar por massa de combustível) é
\text{AF}=\frac{m_{\text{ar}}}{m_{\text{comb}}}=\frac{241{,}1347}{13{,}03014}=18{,}506\ldots
Arredondando com duas casas decimais (estilo português, vírgula decimal):
\text{AF}\approx 18,51\\ \text{(kg de ar por kg de combustível).}í
Breve verificação mental: um valor da ordem de 18 é razoável para gases leves com hidrogênio/ metano — não é absurdo.

Resposta

\;18,51\\ \mathrm{kg\\ ar}/\mathrm{kg\\ combustível}í

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