Comente sobre os seguintes tópicos:
como se comporta a conversão de A para uma reação
(de primeira ordem em relação a A) em um reator catalítico de leito fluidizado perfeitamente misturado (modelado como CSTR) em função do tempo quando submetido a um processo de desativação de primeira ordem em relação à atividade e em relação à concentração de A? Apresente sua resposta na forma de um esboço gráfico.
como se comporta a conversão de A para uma reação
Passo 1
O enunciado trata da reação de primeira ordem em A,
num reator de leito fluidizado perfeitamente misturado (CSTR), em que a atividade catalítica
se desativa por um processo de primeira ordem simultaneamente em relação a
e à concentração de
. Precisamos comentar como a conversão
evolui no tempo de operação do reator e apresentar um esboço gráfico de
versus
.
Passo 2
Escrevendo as cinéticas:
- taxa de reação instantânea
- deativação do catalisador
onde
é a constante cinética da reação,
a constante de desativação,
a concentração de
no reator e
a fração de sítios ativos no instante
.
Passo 3
No CSTR em regime pseudo‐estacionário de concentração a cada instante, vale o balanço
Substituindo
resulta
A conversão
vem de
, logo
Passo 4
Para saber
, usamos
Esse é um ODE separável em
, cujo comportamento qualitativo é:
- em
, (catalisador novo) ⇒ conversão inicial
; - à medida que
aumenta, decai continuamente de 1 para 0; - como
é função monótona crescente de , também decai de para 0.
Passo 5
Comportamento temporal de
:
- início de operação: alta conversão igual à do CSTR com catalisador fresco;
- com o tempo, o catalisador perde atividade e a conversão cai de forma contínua e monotônica;
- em regime prolongado,
e portanto .
Passo 6
Esboço gráfico de
versus
:
[Gráfico esquemático]
- eixo horizontal: tempo
. - eixo vertical: conversão
. - em
, parte de . - curva decrescente, com declividade maior no início e nivelando-se conforme
.
X
│\
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│ \
│ \
│ \
└──────────→ t
│\
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│ \
│ \
│ \
│ \
└──────────→ t
Resposta
O gráfico de conversão
versus tempo
em um CSTR com desativação de primeira ordem em relação à atividade e à concentração mostra uma queda contínua e monótona de
até zero, conforme o catalisador perde atividade ao longo do tempo.