Como se compara o rendimento de um retificador de onda completa em relação ao rendimento de um retificador de meia onda?
Passo 1
O que o enunciado pede: comparar o rendimento (eficiência) de um retificador de meia onda com o rendimento de um retificador de onda completa.
Informações e hipóteses que vamos usar (assunções padrão para esse tipo de comparação): o sinal de entrada é uma tensão senoidal ideal ; os diodos são ideais (queda de tensão zero quando conduzem); a carga é puramente resistiva com resistência
; não há circuito de filtro (capacitor) — isto é, estamos comparando os retificadores no regime de saída retificada sem filtragem. Vamos calcular a eficiência como a razão entre a potência contínua entregue à carga e a potência média fornecida pela fonte:
Informações e hipóteses que vamos usar (assunções padrão para esse tipo de comparação): o sinal de entrada é uma tensão senoidal ideal
Passo 2
Definições e fórmulas úteis (explicando cada símbolo):
-
é a amplitude máxima (valor de pico) da tensão senoidal de entrada. -
é a resistência da carga. -
é o período da senóide e usamos a variável angular para integrar no ciclo. - A média (valor médio) de uma função
num ciclo a é . - A potência DC entregue à carga quando a tensão média na carga é
é
- A potência média fornecida pela fonte (ou potência média dissipada na carga, já que não há perdas) é
onde
é a tensão de saída sobre a carga ao longo do ciclo. Vou aplicar essas fórmulas primeiro ao retificador de meia onda e depois ao de onda completa.
Passo 3
Retificador de meia onda — forma de
O valor médio (tensão DC) é
Calcule a integral: (\int_{0}^{\pi}\sin\theta,d\theta = 2]. Portanto
Explicação: isso é o valor médio da meia senóide — menos da metade do pico porque metade do tempo é zero.]
Explicação: isso é o valor médio da meia senóide — menos da metade do pico porque metade do tempo é zero.]
Passo 4
Retificador de meia onda — potência DC, potência média e eficiência:
Potência DC entregue:
Potência DC entregue:
Potência média (média de
):
Calcule a integral:
. Então
Agora a eficiência:
Valor numérico:
, ou seja aproximadamente
.
Passo 5
Retificador de onda completa — forma de
e cálculo do valor médio
:
No retificador de onda completa ideal (ponte ou centro-tap ideal visto ao nível de forma de onda), a saída é o valor absoluto da senóide:
No retificador de onda completa ideal (ponte ou centro-tap ideal visto ao nível de forma de onda), a saída é o valor absoluto da senóide:
O valor médio é
Sabemos que
. Assim
Interpretação: média da onda full-wave é o dobro da média da meia onda, porque ambas as meias-senóides (positivas) são aproveitadas.
Passo 6
Retificador de onda completa — potência DC, potência média e eficiência:
Potência DC:
Potência DC:
Potência média:
Agora
. Então
Eficiência:
Valor numérico:
, ou seja aproximadamente
.
Passo 7
Comparação, interpretação física e observações práticas:
- Relação direta:
porque . Em palavras: o retificador de onda completa, idealmente, tem o dobro do rendimento do retificador de meia onda. - Intuição: o full-wave utiliza as duas metades do ciclo senoidal para produzir corrente DC, portanto entrega mais potência DC à carga para a mesma amplitude de entrada, enquanto a potência média (associada à energia fornecida pela fonte) aumenta menos proporcionalmente, resultando em maior eficiência.
- Observação prática: essas eficiências são valores ideais. Em circuitos reais as quedas dos diodos, transformadores (no caso de center-tap) e filtros (capacitores) alteram os números — por exemplo, quedas de diodo reduzem a tensão útil e portanto a eficiência real fica menor. Ainda assim, qualitativamente, o retificador de onda completa continua sendo muito mais eficiente que o de meia onda.
Resposta
O retificador de onda completa tem o dobro do rendimento do retificador de meia onda (na hipótese de diodos ideais e carga resistiva).