Quais os valores da tensão média e da tensão efetiva medidas na carga de um retificador de onda completa de derivação central submetido a uma entrada senoidal de 12 V? Admita que os diodos sejam de silício.
Passo 1
O enunciado pede as tensões média e efetiva (RMS) medidas na carga de um retificador de onda completa com derivação central, submetido a uma entrada senoidal de 12\\ \text{V}. Informações dadas e hipóteses que adotarei (sem pedir nada a você):
A entrada senoidal indicada como 12\\ \text{V} será tomada como tensão eficaz (RMS) entre as extremidades da secundária (isto é, V_{\text{rms,\,total}}=12\\ \text{V}).
A derivação central divide a secundária em duas metades iguais, logo cada meia-secidária tem V_{\text{rms,\,meia}}=6\\ \text{V}.
Os diodos são de silício com queda aproximada constante V_D=0,7\\ \text{V} (cada meio-ciclo conduzirá por um único diodo).
Não há filtro (capacitor) na saída: a carga vê uma tensão retificada (valor absoluto da senóide da meia-secidária, menos a queda do diodo, e truncada a zero quando a senóide é menor que V_D).
O que se pede:
Calcular a tensão média (valor médio DC) sobre a carga: \overline{V}.
Calcular a tensão eficaz (RMS) sobre a carga: V_{\text{ef}}.
Passo 2
Vamos escrever a forma matemática da tensão sobre a carga para análise. Use \theta=\omega t\). A amplitude de pico da meia-secidária é
\[V_{p,h} = V_{\text{rms,\,meia}}\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\\ \text{V}.
A tensão instantânea da meia-secidária (quando positiva) é \;V_{p,h}\sin\theta\; para \theta\in[0,\pi]. Considerando a queda do diodo, a tensão na carga é
Assim, para cada período \theta\in[0,\pi]\] (período da forma retificada) a condução ocorre somente em \(\theta\in[\theta_0,\pi-\theta_0]. As fórmulas de média e RMS ficam (no domínio [0,\pi] em \theta):
Agora vamos calcular a tensão média \overline{V}. Como v(\theta)=0 fora do intervalo de condução, podemos integrar apenas onde há condução. Usando a simetria (metade do intervalo) obtemos:
Resumo dos resultados e interpretação rápida (pra te dar confiança):
Sem queda do diodo, para essa meia-secidária a média ideal seria \dfrac{2V_{p,h}}{\pi}\approx 5,401\\ \text{V} e o RMS ideal seria V_{p,h}/\sqrt{2}=6\\ \text{V}.
Com as quedas V_D=0,7\\ \text{V} dos diodos, os valores caem para os números que calculamos: \overline{V}\approx 4,722\\ \text{V} e V_{\text{ef}}\approx 5,379\\ \text{V}.
Você pode usar esse procedimento em qualquer exercício parecido: traduzir a forma de onda, achar o ângulo de condução pela condição \sin\theta=V_D/V_p, integrar para média e para média do quadrado e finalmente extrair RMS. Dá trabalho, mas é direitinho e repetível — você vai mandar bem na prova!