Complete e balanceie as seguintes reações em meio aquoso ácido:
\mathrm{VO}_{2}{ }^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Zn}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{VO}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para completar e balancear, em meio aquoso ácido, a reação
\mathrm{VO}_{2}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\longrightarrow \mathrm{VO}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq}).
Informações dadas (explicitamente no enunciado):
\mathrm{VO}_{2}^{+},\quad \mathrm{Zn},\quad \mathrm{VO}^{2+},\quad \mathrm{Zn}^{2+}
O que se pede: escrever a equação iônica balanceada em meio ácido (ou seja, podemos usar \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{H}^+ para balancear oxigênio e hidrogênio) e garantir conservação de massa e carga.

Passo 2

Identificar as mudanças de oxidação para saber quais espécies se oxidam e quais se reduzem. Vou calcular os números de oxidação de vanádio nos ânions/complexos:
Regra: a soma dos números de oxidação dos átomos numa espécie é igual à carga da espécie. Oxigênio em compostos oxidados tem, normalmente, número de oxidação -2.
Para \mathrm{VO}_{2}^{+}:
x + 2\cdot(-2) = +1 \quad\Rightarrow\quad x -4 = +1 \quad\Rightarrow\quad x = +5.
Logo o vanádio tem estado de oxidação +5 em \mathrm{VO}_{2}^{+}.
Para \mathrm{VO}^{2+}:
x + 1\cdot(-2) = +2 \quad\Rightarrow\quad x -2 = +2 \quad\Rightarrow\quad x = +4.
Logo o vanádio passa de +5 para +4: isto é uma redução (ganho de elétron).
Para o zinco metálico \mathrm{Zn}(\mathrm{s}), o número de oxidação é 0; em \mathrm{Zn}^{2+} é +2. Portanto o zinco é oxidado (perde dois elétrons).
Conclusão: temos uma reação redox: redução do vanádio ( +5\to+4) e oxidação do zinco ( 0\to+2).

Passo 3

Escrever as semi-reações (meio ácido permite uso de \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{H}^+) — primeiro rascunho sem balancear totalmente:
Semi-reações não balanceadas:
\mathrm{VO}_{2}^{+} \longrightarrow \mathrm{VO}^{2+}\quad\text{(redução)}çã
\mathrm{Zn} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}\quad\text{(oxidação)}çã

Passo 4

Balancear átomos que não sejam H ou O em cada semi-reação. Aqui o único átomo “diferente” é V e Zn, que já estão balanceados (um V em cada lado, um Zn em cada lado). Então passamos a balancear O e H.

Passo 5

Balancear o oxigênio adicionando moléculas de água ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}) onde for necessário.
Na semi-reação de redução:
\mathrm{VO}_{2}^{+} \longrightarrow \mathrm{VO}^{2+}
Lado esquerdo tem 2 oxigênios (do \mathrm{VO}_2^{+}), lado direito tem 1 oxigênio (do \mathrm{VO}^{2+}). Para igualar, adiciono uma \mathrm{H}_2\mathrm{O} ao lado direito (cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} fornece 1 oxigênio):
\mathrm{VO}_{2}^{+} \longrightarrow \mathrm{VO}^{2+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Agora os oxigênios estão balanceados (2 à esquerda, 1+1=2 à direita).

Passo 6

Balancear hidrogênios adicionando íons \mathrm{H}^+ no lado que precisar.
Após adicionar \mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita, há 2 átomos de H no lado direito; então adiciono 2\mathrm{H}^+ ao lado esquerdo:
2\mathrm{H}^+ + \mathrm{VO}_{2}^{+} \longrightarrow \mathrm{VO}^{2+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 7

Balancear cargas adicionando elétrons \mathrm{e}^-.
Calcular cargas:
  • Lado esquerdo: 2\mathrm{H}^+ tem carga +2, \mathrm{VO}_2^+ tem +1 total +3.
  • Lado direito: \mathrm{VO}^{2+} tem carga +2, \mathrm{H}_2\mathrm{O} é neutra, total +2.
Para igualar cargas, precisamos reduzir a carga do lado esquerdo em 1, então adicionamos 1 elétron ( \mathrm{e}^-) ao lado esquerdo (elétron tem carga -1). Isso também faz sentido que a semi-reação de redução tenha elétrons no lado reativo (ganho de elétrons):
2\mathrm{H}^+ + \mathrm{VO}_{2}^{+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{VO}^{2+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Verificação: carga esquerda +3-1=+2, carga direita +2. Átomos balanceados também.

Passo 8

Balancear a semi-reação de oxidação (mais simples): zinco metálico vira \mathrm{Zn}^{2+}, perdendo 2 elétrons:
\mathrm{Zn} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^-.
Aqui átomos e carga estão balanceados (Zn: 0→+2 com 2 elétrons produzidos).

Passo 9

Igualar o número de elétrons entre as duas semi-reações para que ao somar as elétrons cancelem. A semi-reação de redução consome 1 elétron; a de oxidação produz 2 elétrons. O mínimo comum múltiplo é 2: multiplico a semi-reação de redução por 2.
Multiplicando a semi-reação de redução por 2:
4\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{VO}_{2}^{+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow 2\mathrm{VO}^{2+} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Agora somo com a semi-reação de oxidação:
\mathrm{Zn} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^-.
Somando (elétrons se cancelam):
4\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{VO}_{2}^{+} + \mathrm{Zn} \longrightarrow 2\mathrm{VO}^{2+} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{Zn}^{2+}.

Passo 10

Verificar conservação de massa e carga:
  • Átomos:
    • V: 2 à esquerda, 2 à direita.
    • Zn: 1 à esquerda, 1 à direita.
    • O: esquerda 2\times2=4; direita 2\times1 (em 2\mathrm{VO}^{2+}) + 2\times1 (em 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = 4.
    • H: esquerda 4 (em 4\mathrm{H}^+); direita 2\times2=4 (em 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}).
  • Carga:
    • Esquerda: 4\mathrm{H}^+ (+4) + 2\mathrm{VO}_2^+ (2\times+1=+2) + \mathrm{Zn} (0) =\; +6.
    • Direita: 2\mathrm{VO}^{2+} (2\times+2=+4) + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} (0) + \mathrm{Zn}^{2+} (+2) =\; +6.
      Tudo confere: massa e carga balanceadas. Não há fator comum para simplificar coeficientes inteiros positivos.

Resposta

4\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{VO}_{2}^{+} + \mathrm{Zn} \longrightarrow 2\mathrm{VO}^{2+} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{Zn}^{2+}