Complete cada expressão:
e) \mathrm{B} . \overline{\mathrm{B}}=\ldots \ldots \ldots.

Passo 1

O enunciado pede para completar (simplificar) a expressão dada. A expressão fornecida é \mathrm{B}\cdot\overline{\mathrm{B}}. Informações relevantes que temos (essas são as definições básicas usadas):
  • \mathrm{B} é uma variável booleana, isto é, só pode assumir os valores 0 (falso) ou 1 (verdadeiro).
  • \overline{\mathrm{B}} é o complemento (negação) de \mathrm{B}: se \mathrm{B}=0 então \overline{\mathrm{B}}=1; se \mathrm{B}=1 então \overline{\mathrm{B}}=0.
  • O símbolo \cdot indica a operação “E” lógico (AND): o resultado de X\cdot Y vale 1 somente se X=1 e Y=1; caso contrário vale 0.

Passo 2

Avaliar a expressão nos dois possíveis valores de \mathrm{B}, usando as definições acima.
  • Se \mathrm{B}=0 então \overline{\mathrm{B}}=1. Logo
\mathrm{B}\cdot\overline{\mathrm{B}} = 0\cdot 1 = 0.
  • Se \mathrm{B}=1 então \overline{\mathrm{B}}=0. Logo
\mathrm{B}\cdot\overline{\mathrm{B}} = 1\cdot 0 = 0.

Passo 3

Como para todas as possibilidades de \mathrm{B} o produto \mathrm{B}\cdot\overline{\mathrm{B}} resulta em 0, a expressão é identicamente igual a 0. Em linguagem breve: uma proposição e sua negação não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, então o AND entre elas é sempre falso.

Passo 4

Resumo didático rápido (para a prova): sempre que vir \mathrm{X}\cdot\overline{\mathrm{X}} pode substituir diretamente por 0. Isso economiza tempo em simplificações lógicas.

Resposta

\,0

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