Complete cada expressão:
e) \mathrm{B} . \overline{\mathrm{B}}=\ldots \ldots \ldots.
Passo 1
O enunciado pede para completar (simplificar) a expressão dada. A expressão fornecida é \mathrm{B}\cdot\overline{\mathrm{B}}. Informações relevantes que temos (essas são as definições básicas usadas):
\mathrm{B} é uma variável booleana, isto é, só pode assumir os valores 0 (falso) ou 1 (verdadeiro).
\overline{\mathrm{B}} é o complemento (negação) de \mathrm{B}: se \mathrm{B}=0 então \overline{\mathrm{B}}=1; se \mathrm{B}=1 então \overline{\mathrm{B}}=0.
O símbolo \cdot indica a operação “E” lógico (AND): o resultado de X\cdot Y vale 1 somente se X=1 e Y=1; caso contrário vale 0.
Passo 2
Avaliar a expressão nos dois possíveis valores de \mathrm{B}, usando as definições acima.
Se \mathrm{B}=0 então \overline{\mathrm{B}}=1. Logo
Como para todas as possibilidades de \mathrm{B} o produto \mathrm{B}\cdot\overline{\mathrm{B}} resulta em 0, a expressão é identicamente igual a 0. Em linguagem breve: uma proposição e sua negação não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, então o AND entre elas é sempre falso.
Passo 4
Resumo didático rápido (para a prova): sempre que vir \mathrm{X}\cdot\overline{\mathrm{X}} pode substituir diretamente por 0. Isso economiza tempo em simplificações lógicas.