Complete a decomposição em frações parciais.
\frac{-3}{(x+1)(2 x-1)}=\frac{A}{x+1}-\frac{2}{2 x-1}

Passo 1

O enunciado pede completar a decomposição em frações parciais de \displaystyle \frac{-3}{(x+1)(2x-1)}
na forma \displaystyle \frac{A}{x+1} - \frac{2}{2x-1}.

Passo 2

Escrevemos o lado direito sobre o denominador comum (x+1)(2x-1):
\frac{A}{x+1} - \frac{2}{2x-1} = \frac{A(2x-1) \;-\;2(x+1)}{(x+1)(2x-1)}.

Passo 3

Calculamos o numerador:
A(2x-1) - 2(x+1) = 2Ax - A - 2x - 2 = (2A - 2)x \;-\;(A + 2).
Esse numerador deve coincidir com -3, ou seja, não ter termo em x e ser igual a -3.

Passo 4

Igualando coeficientes, temos
2A - 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad A = 1.
Com isso o termo constante fica -(A+2)=-(1+2)=-3, conforme a fração original.

Resposta

\frac{-3}{(x+1)(2x-1)} = \frac{1}{x+1} - \frac{2}{2x-1}.

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