Complete a seguinte tabela:
Número quântico principal Número quântico secundário Número quântico magnético Nome do orbital Número de orbitais
2 2p
3 2
4s
4 +3,+2,...,-3

Passo 1

O que o problema pede: completar a tabela que relaciona os números quânticos e o nome dos orbitais, preenchendo as entradas faltantes para cada linha.
Informações dadas (extraídas da tabela enviada):
  • Linha 1: número quântico principal n=2; nome do orbital é 2p; os demais campos estão vazios.
  • Linha 2: número quântico principal n=3; número quântico secundário l=2; os demais campos estão vazios.
  • Linha 3: o nome do orbital é 4s; os demais campos estão vazios.
  • Linha 4: número quântico principal n=4; número quântico magnético mostrado como +3,+2,\dots,-3; os demais campos estão vazios.

Passo 2

Vamos revisar as regras essenciais (rapidinho, bem mastigado) que vamos usar para completar a tabela.
  1. Número quântico principal n: inteiro positivo ( n=1,2,3,\dots). Dá a camada (1s, 2s, 2p, 3d, …).
  2. Número quântico secundário (azimutal) l: inteiro que satisfaz
0 \le l \le n-1.
Cada valor de l corresponde a um tipo de orbital:
\begin{aligned} l=0 &\Rightarrow \text{orbital } s,\\\ l=1 &\Rightarrow \text{orbital } p,\\\ l=2 &\Rightarrow \text{orbital } d,\\\ l=3 &\Rightarrow \text{orbital } f. \end{aligned}
Exemplo: se o orbital é 2p então n=2 e l=1.
  1. Número quântico magnético m_l: para dado l, os valores possíveis são todos os inteiros entre -l e +l:
m_l \in \{-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l\}.
O número de valores distintos de m_l é exatamente 2l+1.
  1. Número de orbitais por subshell: cada valor distinto de m_l representa um orbital; portanto o número de orbitais em um subshell é
\text{nº de orbitais} = 2l+1.º

Passo 3

Aplicando as regras para identificar l a partir do nome do orbital (ou vice-versa). Exemplos concretos que vamos usar nas linhas:
  • Subshell p corresponde a l=1.
  • Subshell d corresponde a l=2.
  • Subshell s corresponde a l=0.
  • Subshell f corresponde a l=3.
Com isso, para cada linha podemos obter l, os valores de m_l e o número de orbitais 2l+1.

Passo 4

Resolver a linha 1 (dados: n=2, orbital indicado 2p).
  1. Do nome 2p vemos que o subshell é p, então
l=1.
  1. Os valores de m_l vão de -l até +l, ou seja
m_l \in \{-1,0,+1\},
que pode ser escrito como +1,0,-1 (a ordem não altera os valores permitidos).
3) Número de orbitais no subshell p:
2l+1 = 2\cdot 1 + 1 = 3.
Portanto a linha 1 fica completa com l=1, m_l=+1,0,-1 e número de orbitais 3.

Passo 5

Resolver a linha 2 (dados: n=3, l=2).
  1. Como l=2, o subshell é d, então o nome do orbital é 3d.
  2. Valores de m_l: -2,-1,0,+1,+2, que podemos listar como
m_l \in \{+2,+1,0,-1,-2\}.
  1. Número de orbitais:
2l+1 = 2\cdot 2 + 1 = 5.
Portanto a linha 2 fica completa com nome 3d, m_l=+2,+1,0,-1,-2 e número de orbitais 5.

Passo 6

Resolver a linha 3 (dados: orbital 4s).
  1. Nome 4s indica n=4 e subshell s. Para s vale
l=0.
  1. Valores de m_l para l=0: só existe m_l=0. Ou seja
m_l \in \{0\}.
  1. Número de orbitais:
2l+1 = 2\cdot 0 + 1 = 1.
Portanto a linha 3 fica completa com n=4, l=0, m_l=0 e número de orbitais 1.

Passo 7

Resolver a linha 4 (dados: n=4, m_l listado como +3,+2,\dots,-3).
  1. O fato de os valores de m_l irem de -3 a +3 indica que l=3 (porque m_l vai de -l a +l).
  2. Para l=3 o subshell é f, então o nome do orbital é 4f.
  3. Valores de m_l explícitos:
m_l \in \{+3,+2,+1,0,-1,-2,-3\}.
  1. Número de orbitais:
2l+1 = 2\cdot 3 + 1 = 7.
Portanto a linha 4 fica completa com l=3, nome 4f e número de orbitais 7.

Passo 8

Verificação rápida (checar consistência): para cada linha os valores satisfazem 0\le l\le n-1 e a contagem 2l+1 corresponde ao número de m_l listados. Tudo consistente.

Resposta

Número quântico principal: 2 | Número quântico secundário: 1 | Número quântico magnético: +1,0,-1 | Nome do orbital: 2p | Número de orbitais: 3
Número quântico principal: 3 | Número quântico secundário: 2 | Número quântico magnético: +2,+1,0,-1,-2 | Nome do orbital: 3d | Número de orbitais: 5
Número quântico principal: 4 | Número quântico secundário: 0 | Número quântico magnético: 0 | Nome do orbital: 4s | Número de orbitais: 1
Número quântico principal: 4 | Número quântico secundário: 3 | Número quântico magnético: +3,+2,+1,0,-1,-2,-3 | Nome do orbital: 4f | Número de orbitais: 7

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